Sistemi di equazioni lineari: diverse soluzioni

Due equazioni e molte soluzioni: un problema

• Forse ti è già successo: vuoi un sistema lineare di equazioni con solo 2 equazioni e due incognite (di solito x e y), ma durante il calcolo accade qualcosa di "strano", perché le due equazioni sono dopo alcune trasformazioni identico.
• Questo caso si verifica, ad esempio, con il sistema 2x - 3y = 8 e 6y = 4x - 16. Se risolvi entrambe le equazioni per x (o y) per risolverle usando il metodo delle equazioni, risultano essere identiche.
• In tutti questi casi ci sono in realtà diverse, anche infinite, soluzioni per il sistema lineare di equazioni. Nell'esempio, puoi tutto reale per l'ignoto x Conteggio e calcola y secondo una delle due equazioni. Quindi x = 1 e y = -2 sarebbero una soluzione, ma anche x = 0 e y = -8/3. A seconda della scelta di x, è possibile trovare ulteriori soluzioni di conseguenza.

Per inciso, invece di più soluzioni, si parla anche del sistema di equazioni non univocamente risolvibile.

Sistemi lineari di equazioni con diverse incognite - un metodo di prova

• Se hai un sistema lineare di equazioni con n equazioni con n incognite, imparerai a conoscere le possibilità nella matematica della scuola superiore per verificare se ci sono diverse soluzioni.


L'algoritmo gaussiano dei sistemi lineari di equazioni spiegato in poche parole

Incontrerai per la prima volta sistemi lineari di equazioni alle scuole medie il ...

• Questo è il concetto di dipendenza lineare. Nell'esempio discusso sopra, le due equazioni erano linearmente dipendenti, perché la seconda equazione poteva essere generata dalla prima moltiplicando per un numero.
• Anche in un sistema di equazioni lineari più complicato di quello sopra elencato, non devi fare molto di più che verificare se le singole equazioni sono linearmente dipendenti.
• Ci sono diverse opzioni per questa procedura. Ad esempio, puoi risolvere il sistema secondo l'algoritmo gaussiano. Nel caso dipendente, riceverai solo zero in una delle righe, una forma di esame particolarmente comune nelle lezioni scolastiche.
• Tale linea dello zero può essere risolta per qualsiasi combinazione di variabili e quindi non rappresenta una restrizione (potrebbe anche essere omessa).
• Rimangono n-1 equazioni, ma ancora n incognite. Anche qui è possibile selezionare liberamente un'incognita o una variabile, le altre risultano dalle restanti equazioni. Il sistema di equazioni ha quindi un insieme di soluzioni infinite di un parametro. Se si dispone di più di una linea zero, è possibile selezionare liberamente più incognite.

A proposito: il sistema lineare di equazioni contiene meno Equazioni come variabile, anche l'informazione non è sufficiente per una soluzione univoca. Questo si chiama sottodeterminato. I sistemi annullati che contengono più equazioni che incognite sono irrisolvibili perché si basano su una contraddizione (ad es. B. 0 = -1!), O risolvibile se ci sono zero linee.