Hitung matriks invers 2x2

Apa yang kau butuhkan:

• matriks
• Matriks identitas
• Transformasi garis
• Pena
• kertas

Seperti inilah bentuk matriks 2x2

• Sebuah matriks 2x2 memiliki dua kolom dan dua baris dan oleh karena itu empat entri. Unsur-unsur individu diberi nama dengan x₁₁, x₁₂, x₂₁, x₂₂, di mana angka pertama dalam indeks mewakili baris dan angka kedua untuk kolom. nilai x₁₂ begitu juga nilai kedua di baris pertama.
• Hanya matriks persegi berbentuk nxn yang dapat dibalik. Prosedur untuk menentukan matriks invers selalu sama.
• A * A berlaku^-1 = E, di mana A adalah marix Anda, A^-1 dan E adalah matriks identitas. Pada bagian berikutnya Anda akan mempelajari cara menghitung matriks invers.

Bagaimana menghitung matriks terbalik

1. Tuliskan matriks 2x2 Anda, buat garis vertikal di sebelahnya, dan di sisi lain garis tulis matriks identitas 2x2 dengan entri x
   instagram viewer
   ₁₁ = 1, x₁₂ = 0, x₂₁ = 0, x₂₂ = 1 sedemikian rupa sehingga garis dua matriks berada pada ketinggian yang sama. Sebagai contoh perhatikan matriks A dengan entri x₁₁ = 1, x₁₂ = 2, x₂₁ = 3 dan x₂₂ = 4.
2. Sekarang lakukan transformasi garis untuk matriks keluaran Anda, yang juga Anda lakukan untuk matriks identitas. Misalnya, jika Anda membagi baris pertama matriks sumber Anda dengan 2, lakukan hal yang sama untuk matriks identitas. Dalam contoh Anda, kalikan baris pertama matriks Anda dengan -3 dan tambahkan baris pertama ke baris kedua (Anda ingin di x₂₁ buat 0 di sebelah kiri). Nilai x sekarang ada di sebelah kiri₁₁ = 1, x₁₂ = 2, x₂₁ = 0 dan x₂₂ = -2. Sisi kanan juga berubah. Di sini Anda memiliki x₁₁ = 1, x₁₂ = 0, x₂₁ = -3 dan x₂₂ = 1.


Kuadrat dari sebuah matriks - beginilah cara kerja perhitungannya

Masalah matematika tertentu membutuhkan kuadrat dari matriks ...

3. Setelah setiap langkah perhitungan, tulis matriks yang baru ditentukan di samping satu sama lain dan lanjutkan dengan mereka konversi baris berikutnya sampai Anda akhirnya memiliki matriks identitas di sebelah kiri. Matriks terbalik kemudian di sisi kanan dan Anda selesai.
4. Pada langkah kedua Anda sekarang harus menambahkan baris kedua ke baris pertama, sehingga Anda memiliki titik x₁₂ 0 lainnya dihasilkan. Ini hasil untuk matriks kiri x₁₁ = 1, x₁₂ = 0, x₂₁ = 0 dan x₂₂ = -2, di sisi kanan x₁₁ = -2, x₁₂ = 1, x₂₁ = -3 dan x₂₂ = 1.
5. Pada langkah terakhir, bagi baris kedua dengan -2, sehingga Anda memiliki x₂₂ A 1 dihasilkan di sisi kiri dan Anda mendapatkan matriks identitas dengan entri x di sisi kiri₁₁ = 1, x₁₂ = 0, x₂₁ = 0 dan x₂₂ = 1. Matriks invers Anda sekarang berada di ruas kanan dan memiliki entri x₁₁ = -2, x₁₂ = 1, x₂₁ = 3/2 dan x₂₂ = -1/2.
6. Anda dapat dengan mudah melakukan tes dengan mengalikan dua matriks. Hasilnya adalah matriks identitas.

Yang terbaik adalah mempraktekkan prosedur ini beberapa kali pada yang berbeda Matriks dan menghitung matriks invers mereka untuk lebih pasti. Pastikan bahwa Anda mengubah matriks Anda di sisi kiri langkah demi langkah menjadi matriks identitas. Anda dapat melakukan ini jika Anda menelusuri kolom dari kiri ke kanan.