Hitung nol dari fungsi eksponensial

Apa yang kau butuhkan:

• Pengetahuan dasar tentang fungsi eksponensial

Fungsi eksponensial tidak memiliki nol

• Fungsi eksponensial paling sederhana memiliki bentuk f (x) = e^x dengan nomor Euler e sebagai basis, resp. f (x) = a^x dengan basis umum a (lebih besar dari nol).
• Ini mengacu pada Fungsiyang, ketika argumen x meningkat, selalu mengasumsikan nilai fungsi yang lebih besar - yang disebut fungsi pertumbuhan.
• Sebuah nol terjadi ketika suatu fungsi memotong (atau menyentuh) sumbu x. Pada titik ini, f (x) = y = 0 (kondisi untuk nol) berlaku untuk nilai fungsi. Namun, jika Anda melihat grafik fungsi eksponensial, selalu di atas sumbu x. Fungsi f (x) = e^x jadi tidak memiliki nol.
• Secara matematis, Anda harus menggunakan kondisi e^x = 0 temukan nilai x yang sesuai. Untuk melakukan ini, bentuk logaritma natural di kedua sisi (sebagai operasi penghitung untuk "e tinggi") dan Anda mendapatkan ln (e
  instagram viewer
  ^x) = ln 0 dan selanjutnya x = ln 0. Seperti diketahui, Anda tidak dapat mengambil logaritma nol, itu tidak terdefinisi.

Fungsi eksponensial majemuk - sebuah contoh

Dalam contoh ini fungsi eksponensial komposit harus f (x) = (x²-1) * e^x diperiksa untuk nol:

1. Kondisi untuk nol adalah f (x) = 0. Jadi Anda menempatkan (x²-1) * e^x = 0.
2. Bagian kiri dari persamaan ini adalah suku yang terdiri dari dua faktor yang dapat Anda periksa satu per satu untuk nol (pengingat: a * b = 0 jika a = 0 atau b = 0).
3. Jadi Anda menetapkan x² - 1 = 0 dan mendapatkan dua nol x₁ = 1 dan x₂ = -1 sebagai solusi persamaan kuadrat ini.
4. Faktor kedua e^x = 0 (seperti yang telah dijelaskan di atas) tidak memiliki solusi dan karena itu tidak memberikan nol lebih lanjut.

Fungsi f (x) = (x²-1) * e^x dengan demikian memiliki dua nol N.₁ (1/0) dan N₂ (-1/0).