Independensi linier dari fungsi

Fungsi juga bisa bebas linier

Selain vektor ruang dua atau tiga dimensi yang sudah Anda kenal, ada himpunan lain yang memenuhi syarat ruang vektor. Contohnya semua kontinu Fungsi di atas yang sebenarnya Perhitungan R. (Anda tidak perlu mengetahui kondisi ruang vektor untuk memahami hal ini lebih lanjut.)

• Dalam konteks fungsional, independensi linier berarti bahwa himpunan fungsi f_Saya membangun atau subset lengkap dari ini. Dengan kata lain: Fungsi apa pun, betapapun arbitrernya, dapat digunakan sebagai kombinasi linier dari fungsi-fungsi dasar ini f_Saya mewakili.
• Sama seperti Anda dapat memeriksa satu set vektor untuk independensi linier, Anda dapat melakukan hal yang sama dengan satu set fungsi. Sederhananya, satu set fungsi f_Saya maka bebas linier jika Anda tidak dapat merepresentasikan salah satu dari fungsi ini sebagai kombinasi linier dari fungsi lainnya.
instagram viewer
• Secara matematis, untuk independensi linier dinyatakan bahwa persamaan a_Saya * F_Saya = 0 hanya dapat dipenuhi jika semua (!) koefisien real a_Saya = 0. Ekspresi matematis terakhir ini juga merupakan kriteria pengujian untuk himpunan fungsi f_Saya. Jadi pada akhirnya, seperti halnya dengan vektor, Anda harus menemukan persamaan dengan yang tidak diketahui a_Saya menyelidiki.

Independensi linier - contoh

• Contoh yang sering dipilih untuk himpunan fungsi kontinu pada R yang bebas linier adalah f₁(x) = x², f₂(x) = e^x dan f₃(x) = e^-x. Bahkan pertimbangan awal menunjukkan bahwa tidak satu pun dari ketiga fungsi ini yang dapat diungkapkan oleh dua fungsi yang tersisa. Secara kasar, fungsi yang diberikan terlalu berbeda. Juga persamaan₁x² + a₂e^x * A₃e^-x = 0 hanya dapat diselesaikan jika semua koefisien a_Saya = 0.


Kombinasi linier vektor - ahli matematika menjelaskan

Anda dihadapkan dengan kombinasi linier vektor jika Anda berada di ...

• Kedua fungsi f₁(x) = sin 2x, f₂Namun, (x) = sinx * cos x bergantung linier, karena Anda dapat mengubah fungsi sudut rangkap menjadi fungsi kedua dengan bantuan rumus.
• Himpunan fungsi (tak hingga) f_Saya(x) = x^Saya, di mana indeks i adalah angka 0,1,2... berjalan melalui, omong-omong, membentuk basis independen linier dari ruang vektor dari fungsi yang sepenuhnya rasional. Independensi linier dari f_Saya dapat dengan mudah dilihat. Disebut Penentu Vronsky.