Hitung inti matriks

Apa yang kau butuhkan:

• Dasar-dasar dalam perhitungan matriks

Matriks dan pemetaan linier - koneksi

• Matriks pada awalnya tidak lebih dari kumpulan terurut dari (kebanyakan) Perhitungan. Susunan terjadi dalam baris dan kolom, jadi Anda berbicara tentang matriks m x n dengan m baris dan n kolom.
• Matriks memiliki kegunaan yang beragam. Misalnya, mereka dapat mewakili sistem persamaan linier. Tetapi matriks juga berperan dalam bidang pemetaan matematis (rotasi, pergeseran, pemantulan).
• Dengan matriks Anda dapat mewakili pemetaan linier antara dua ruang vektor, yaitu antara set yang berisi vektor. Dalam kasus yang paling sederhana, sebuah matriks memetakan vektor-vektor ruang tiga dimensi ke vektor-vektor lain di sana, misalnya sebagai refleksi pada bidang.
instagram viewer
• Anda menghitung gambar vektor apa pun dengan membagi matriks dengan ini berkembang biak.

Gambar, inti, dan kumpulan titik tetap - cukup dijelaskan

• Matematikawan akrab dengan tiga istilah penting dan mendasar untuk pemetaan linier, yang direpresentasikan sebagai matriks, yaitu gambar, inti, dan kumpulan titik tetap dalam peta atau matriks.


Masalah matriks - ini adalah bagaimana Anda mengalikan dua matriks

Mengalikan dua matriks adalah - jika Anda mengikuti aturannya - sebenarnya ...

• Gambar matriks terdiri dari vektor-vektor yang Anda hasilkan ketika Anda menerapkan matriks ke semua vektor yang mungkin dalam ruang vektor asli Anda. Di satu sisi, gambar ini mirip dengan himpunan nilai suatu fungsi.
• Inti suatu matriks adalah himpunan semua vektor (atau titik) yang dipetakan dari matriks ini ke vektor nol. Jika A adalah matriks, maka hitunglah vektor x yang dicari menggunakan persamaan A * x = 0. Di sini, 0 melambangkan vektor nol, yang tidak dapat diwakili di sini dengan panah. Oleh karena itu, kernel suatu matriks umumnya merupakan subset dari ruang vektor asli.
• Himpunan titik-titik tetap suatu matriks adalah himpunan vektor-vektor yang dipetakan ke dirinya sendiri oleh matriks A. Sederhananya, Anda dapat menerapkan pemetaan ke kumpulan vektor ini dan semuanya tetap sama.

Menerangi teori - menghitung contoh

Bagian teori seperti itu berwarna abu-abu dan sering buram. Untuk alasan ini, beberapa contoh dasar dimaksudkan untuk menjelaskan istilah-istilah dalam bagian ini:

• Ilustrasi paling sederhana adalah apa yang disebut. Pemetaan nol di mana semua titik atau Vektor dari R³ dapat dipetakan ke vektor nol. Terkait dengan gambar ini adalah matriks 3 x 3 yang hanya berisi nol. Kumpulan gambar terdiri dari satu elemen, yaitu vektor nol. Inti dari matriks adalah R. lengkap³, karena semua vektor dipetakan ke nol. Himpunan titik tetap juga jelas, hanya terdiri dari vektor nol.
• Disebut pemetaan identik (juga disebut identitas) memiliki matriks identitas sebagai matriks, misalnya E₃ dalam ruang tiga dimensi. Himpunan gambar adalah R. lengkap³, Inti hanya vektor nol dan himpunan titik tetap juga R lengkap³.
• Jika Anda ingin menghitung kernel untuk matriks arbitrer A, pekerjaan Anda bermuara pada penyelesaian sistem persamaan linear. Karena sebagai syarat Anda memiliki A * x = 0. Jika seseorang menghitung sisi kiri, maka tiga hasil untuk kasus tiga dimensi, misalnya persamaan dengan tiga koordinat vektor x sebagai tidak diketahui.