Berapa banyak titik balik yang dapat dimiliki suatu fungsi?

Jumlah titik balik dalam fungsi polinomial

• Yang paling populer Fungsi adalah fungsi yang sepenuhnya rasional atau Fungsi polinomial yang terdiri dari fungsi pangkat. Kekuatan tertinggi menunjukkan derajat polinomial. Contoh dari fungsi tersebut adalah polinomial 3 ini. Derajat: f (x) = 2x³ - 5x² + 7.
• Turunan kedua f '' (x) dari suatu fungsi bertanggung jawab untuk perhitungan titik balik. Nol dari turunan kedua ini adalah nilai-x yang mungkin dari titik balik (jika, dalam kasus luar biasa, itu bukan titik pelana).
• Jadi, jika Anda ingin mengetahui berapa banyak titik belok yang dimiliki polinomial, Anda harus menurunkan polinomial dua kali dan memeriksa fungsi ini untuk nol. Jika polinomial memiliki derajat n, maka turunan kedua memiliki derajat n-2. Derajat menentukan jumlah maksimum nol, dalam hal ini n-2. Oleh karena itu, polinomial derajat ke-n dapat memiliki maksimum n-2 titik belok (tetapi juga lebih sedikit!).
  instagram viewer
• Pada contoh di atas, turunan kedua memiliki derajat 1, sehingga merupakan fungsi linier. Ini memiliki nol. polinomial 3. Derajat memiliki titik balik (kasus khusus: f (x) = x³; di sana Anda memiliki titik pelana di x = 0).

Berapa banyak titik balik yang dimiliki fungsi lain?

• Sayangnya, untuk semua fungsi lain yang mungkin, seseorang tidak dapat menetapkan aturan umum yang sederhana seperti yang terjadi pada fungsi yang sepenuhnya rasional. Tapi ada petunjuk.


Fungsi tingkat ketiga - informatif

Fungsi derajat ketiga adalah polinomial di mana variabel x adalah ...

• Fungsi trigonometri seperti f (x) = sin x (dan ekstensinya) adalah periodik. Di sini Anda dapat (jika Anda tidak membatasi diri Anda pada domain yang terbatas) menghitung jumlah titik belok yang tidak terbatas, karena jalannya fungsi berulang terus menerus.
• Fungsi eksponensial f (x) = e^x serta fungsi inversnya, logaritma natural f (x) = ln x, tidak memiliki titik balik, karena kedua fungsi terus meningkat.
• Fungsi akar f (x) = akar (x), sebagai fungsi invers parabola, juga tidak memiliki titik belok.
• Disebut demikian. fungsi rasional pecahan bentuk f (x) = g (x) / h (x), di mana g (x) dan h (x) adalah polinomial, Anda harus menggunakan turunan kedua untuk memeriksa titik belok. Tidak ada aturan umum tentang berapa banyak titik balik yang ada di sini.
• Hati-hati juga dengan fungsi majemuk seperti f (x) = -x² * e^x atau f(x) = ln x / (x-1). Ini juga harus diperiksa menggunakan turunan kedua.