Sistem persamaan linier: beberapa solusi
Kadang-kadang sistem persamaan linier, bahkan jika hanya ada dua persamaan dengan dua yang tidak diketahui, menyebabkan "masalah" nyata, karena tidak hanya ada satu, tetapi jumlah solusi yang tak terbatas. Tapi kenapa seperti itu?
Dua persamaan dan banyak solusi - satu masalah
- Mungkin ini pernah terjadi pada Anda: Anda menginginkan sistem persamaan linier dengan hanya 2 persamaan dan dua yang tidak diketahui (biasanya x dan y), tetapi sesuatu yang "aneh" terjadi saat menghitung, karena kedua persamaan tersebut setelah beberapa transformasi identik.
- Kasus ini terjadi misalnya dengan sistem 2x - 3y = 8 dan 6y = 4x - 16. Jika Anda memecahkan kedua persamaan untuk x (atau y) untuk menyelesaikannya menggunakan metode persamaan, keduanya menjadi identik.
- Dalam semua kasus seperti itu sebenarnya ada beberapa, bahkan tak terhingga banyaknya, solusi untuk sistem persamaan linear. Dalam contoh, Anda semua dapat real untuk x yang tidak diketahui Perhitungan dan hitung y menurut salah satu dari dua persamaan. Jadi x = 1 dan y = -2 akan menjadi solusi, tetapi juga x = 0 dan y = -8/3. Tergantung pada pilihan x, Anda dapat menemukan solusi lebih lanjut yang sesuai.
Kebetulan, alih-alih beberapa solusi, orang juga berbicara tentang sistem persamaan yang tidak dapat dipecahkan secara unik.
Sistem persamaan linier dengan beberapa yang tidak diketahui - metode pengujian
- Jika Anda memiliki sistem persamaan linier dengan n persamaan dengan n yang tidak diketahui, Anda akan belajar tentang kemungkinan dalam matematika sekolah menengah untuk memeriksa apakah ada beberapa solusi.
- Ini adalah konsep ketergantungan linier. Dalam contoh yang dibahas di atas, kedua persamaan bergantung linier, karena persamaan kedua dapat dihasilkan dari persamaan pertama dengan mengalikan dengan angka.
- Bahkan dalam sistem persamaan linier yang lebih rumit daripada yang tercantum di atas, Anda tidak perlu melakukan lebih dari memeriksa apakah persamaan individu bergantung linier.
- Ada beberapa opsi untuk prosedur ini. Misalnya, Anda dapat menyelesaikan sistem sesuai dengan algoritma Gaussian. Dalam kasus ketergantungan, Anda hanya akan menerima nol di salah satu baris - suatu bentuk ujian yang sangat umum dalam pelajaran sekolah.
- Garis nol seperti itu dapat diselesaikan untuk kombinasi variabel apa pun dan oleh karena itu tidak mewakili batasan (bisa juga dihilangkan).
- Masih ada n-1 persamaan, tetapi masih ada n yang tidak diketahui. Di sini juga, satu variabel atau variabel yang tidak diketahui dapat dipilih secara bebas, yang lain dihasilkan dari persamaan yang tersisa. Sistem persamaan yang sesuai memiliki himpunan solusi tak terbatas satu parameter. Jika Anda memiliki lebih dari satu garis nol, beberapa yang tidak diketahui dapat dipilih secara bebas.
Anda akan menemukan sistem persamaan linier untuk pertama kalinya di sekolah menengah di ...
Omong-omong: sistem persamaan linier mengandung lebih sedikit persamaan sebagai variabel, informasi juga tidak cukup untuk solusi yang tidak ambigu. Ini disebut underdetermined. Sistem yang dikesampingkan yang berisi lebih banyak persamaan daripada yang tidak diketahui tidak dapat diselesaikan karena didasarkan pada kontradiksi (mis. B. 0 = -1!), Atau dapat dipecahkan jika ada garis nol.
