VIDEÓ: Hogyan lehet következtetni a törtekre?

1 / xⁿ - így származnak az egyszerű törtek

A törtekkel rendelkező függvény legegyszerűbb formája az f (x) = 1 / xⁿ, ahol n egy természetes szám. Példa erre az f (x) = 1 / x² függvény, amelyet sokan hiperbolának neveznek.

1. Az ilyen típusú függvények legegyszerűbb módja az, hogy először a funkcionális törteket negatív kitevővé alakítjuk: f (x) = 1 / xⁿ = x^-n
2. A levezetéshez kövesse a normál levezetési szabályt, amelyet az f (x) = x típusú függvényekre is használⁿ tudni. Itt az alábbiak érvényesek (esetleg röviden olvassa el újra a képletgyűjteményben): f '(x) = n _* x^n-1
3. Alkalmazza ezt a levezetési szabályt az f (x) = x értékre^-n nál nél. A deriváltra f '(x) = -n _* x^-n-1
4. Ezután a kissé nehézkes negatív hatalmat vissza kell alakítani törtekre: f '(x) = -n / x^{n + 1}


Deriválja 2 x -el - ez így működik a töredék -racionális függvényekkel

Ha le szeretné származtatni a "2 x x" függvényt, akkor ezt egy kis ...

5. Példaként alkossuk meg az f (x) = 1 / x deriváltját² = x^-2 és e szabály szerint azt kapjuk: f '(x) = -2 / x³

Bonyolult funkcionális szünetek levezetése - így folytatja

Ebben az esetben a bonyolultabb, megragadott racionálisakat értjük Funkciók, amelyben az "x" változóval rendelkező kifejezések előfordulnak a számlálóban és a nevezőben is, azaz f (x) = u / v típusúak, ahol u és v maguk is polinomok. Példa erre f (x) = (x² - 1) / x³.

• Van egy szabály az ilyen függvények deriváltjának kiszámítására is, nevezetesen a hányados szabály (lásd még a képletgyűjtést).
• Így szól (egyszerűsített, diákbarát formában): f '(x) = (u' * v - v ' * u) / v². Itt u és v számlálók vagy A levezetni kívánt f (x) függvény nevezője. u 'és v' egyaránt Származékok arról.
• Annak érdekében, hogy ne kövessen el hibákat ezzel a kissé zavaros képlettel, előtte nézzen meg egyfajta táblázatot amelyben leírja az egyes funkcionális komponenseket u és v, valamint ezek származékait u 'és v' írd le.
• Csak ezután illessze be a táblázat egyes részeit a hányados szabályba.

Törtek származtatása - számított példa

Példaként vegyük újra a levezetendő f (x) = (x² - 1) / x³ függvényt.

1. Az összetevőknek szerepelniük kell a táblázatban (származékok. u = x² - 1 és u '= 2x, valamint v = x³ és v' = 3 x² és v² = x⁶
2. Ezeket a részeket beszúrja a derivált képletébe, és a következőt kapja: f '(x) = [2x _* x³ - 3x² _* (x²-1)] / x⁶
3. Még mindig ki kell számítania a bonyolult szögletes zárójeleket. Az eredmény: f '(x) = (2x3 - 3x⁴ + 3x²) / x⁶
4. Szakképzett és tapasztalt számítógépek most felismerik, hogy minden egyes tagrész még mindig lerövidíthető x² -rel, ami (némileg) leegyszerűsíti a levezetést. Kapsz f '(x) = (2x - 3x² + 3) / x⁴
5. Jól néz ki, ha mégis megkeresi a tört számlálóját Potenciák rendezés: f '(x) = (-3x² + 2x +3) / x⁴.

Sajnos a törött racionális függvények általában bonyolultabbá válnak, amikor levezetik őket!