Antiderivatív, ha x szerepel a nevezőben

"x" a nevezőben - így feltörheti az integrált

• Egy hatványfüggvény integráljára f (x) = xⁿ kifejlesztettél egy formulát? tudni kell. Az antidivativatív F (x) = 1 / n + 1 érvényes _* xⁿ+1. Ezzel a képlettel megtalálható minden hatalmi függvény antiderivatívusa, de a teljesen racionális is Funkciók számolni.
• A levezetéshez hasonlóan ennek a képletnek is hatalmas előnye van, mert nem csak a természetesekre vonatkozik Számolás kitevőként, de akkor is, ha a kitevő egész, racionális vagy akár valós szám, az f (x) = 1 / x kivételével - speciális eset (lásd alább).
• Ennek megfelelően a képlet segítségével integrálhatók olyan függvények, amelyekben az ismeretlen "x" hatványként fordul elő a nevezőben. Csak annyit kell tennie, hogy a függvényt hatalmi törvények segítségével negatív hatványként írja.
instagram viewer
• Ha f (x) = 1 / x² = x^-2 kapsz (illessz be n = -2 a képletbe!) ennek megfelelően F (x) = 1 / -1 _* x^-1 = -1 / x. Még f (x) = 1 / √x = x^-1/2 ennek megfelelően integrálhat (n = -1/2), és megkaphatja az F (x) = 2 értéket _* x¹/2 = 2 _* √x.

A különleges eset 1 / x és egyéb buktatók az antiderivatívummal

• Az f (x) = 1 / x = x függvény^-1 speciális eset, mert ha n = -1 értéket illeszt be az antiderivatív képletbe, akkor az 1 / n + 1 együttható nevezője nulla lesz. Valójában ez az integrál nem oldható meg az egyszerű képlettel. Az antiderivatív az F (x) = ln x, a természetes logaritmus - csak emlékeznie kell erre a kivételre.


Deriválja 2 x -el - ez így működik a töredék -racionális függvényekkel

Ha le szeretné származtatni a "2 x x" függvényt, akkor ezt egy kis ...

• Az összetett függvények, amelyekben az "x" szerepel a nevezőben, természetesen bonyolultabbak, és többé nem törhetők fel egy egyszerű képlettel. Például f (x) = x / (x² -1) vagy f (x) = e integrálásához^x/ x további integrációs szabályok (tipp: az integrációs táblák az interneten és sok képletben hasznosak). És egyes funkciókat egyáltalán nem lehet integrálni, más szóval: Az F (x) antiderivatívumot nem lehet zárt formában megadni.