VIDEÓ: Végezzen el a deriváltot x hatványára

Ez egy levezetés

A származtatás egy kifejezés a matematika, pontosabban differenciálszámításból.

• Egy függvény deriváltja az x pontban pontosan ezen a ponton jelzi a függvény meredekségét.

• A matematikában a következő jelöléseket használják a levezetéshez: f ^'(x) vagy df (x) / dx.

• Emiatt a differenciálszámítás, beleértve a levezetését is Funkciók, alapvetően a Görbe vita használt.

A területen is fizika szállít Származékok fontos megállapítások. Tehát a részecske pillanatnyi sebességére következtethetünk a pozíció-idő függvény levezetésével.

Hogyan lehet megkülönböztetni egy "a" függvényt x hatványától?

Mint minden más matematikában, a differenciálszámításra is szigorú szabályok vonatkoznak. Tehát rajtad múlik, hogy újból eldönti, hogy mely szabályokat és eljárásokat fogja használni. Az "a" függvénynek az x hatványára való származtatásához kövesse az alábbiakat:

1. Először írja le a feladatot. Ebben az esetben az "a hatására az x hatványára" az alábbiak érvényesek: f (x) = a
   instagram viewer
   ^x, akartam f ^'(x) vagy df (x) / dx. Mivel a szabályok, mint például a láncszabály, nem működnek ilyen funkcióknál, először ezt a függvényt "derivatívbarát" -ra kell alakítani. Ezt megteheti a^x vigye be az Euler -képviseletbe. A funkció e^x könnyen levezethető.
2. A naturalis logaritmus segít nekünk az átalakításban. Ez a következő megjelenítési lehetőségeket biztosítja számunkra: a^b = e^b* ln (a). Tehát f (x) -et a következőképpen ábrázolhatja: f (x) = a^x = e^{x * ln (a)}. Most könnyen levezetheti ezt a függvényt.
3. Itt használja a láncszabályt. Ez így szól: f ^'(u (x)) = f ^'(u (x)) * u^'(x). Ehhez az u (x) -et helyettesítse a v -vel. Ebben az esetben v = x * ln (a).
4. Ez a következő új jelölést eredményezi láncszabályunkhoz: f ^'(v) = f ^'(v) * v^'.
5. Abban az esetben, ha e^{x * ln (a)} az eredmény: f ^'(v) = (pl^v)^' * v^'. Most könnyen levezetheti az egyes kifejezéseket.
6. e^v mindig marad e^v.
7. v^' = (x * ln (a))^' = ln (a), mivel x származtatott eredmények 1 -ben és előfaktorok maradnak.
8. Tehát a v visszahelyettesítése után a következőket kapjuk: f ^'(x) = (a^x)^' = (pl^{x * ln (a)} )^' = e^{x * ln (a)} * ln (a).

Val,-vel^x = e^{x * ln (a)} így elérkeztünk a végeredményhez: (a^x)^' = ax * ln (a).