VIDEÓ: Monotonitás számítása - Hogyan vizsgáljuk meg egy funkció tulajdonságait

Alapvető szempontok a monoton viselkedéssel kapcsolatban

• Ha ki akarjuk számítani egy függvény monotonitását, először meg kell határoznunk annak deriváltját. Ehhez a függvény típusától függően szükség lehet a termékre, hányadosra vagy láncszabályra. Ezeket az egyszerű származtatási szabályokat minden általános képletgyűjteményben megtalálhatja.
• A függvényt általában egyéni intervallumokra osztják, majd nyilatkozatot tesznek arról, hogy a függvény monoton növekszik vagy csökken a megfigyelt intervallumban.
• Ennek eredményeképpen először ki kell számolnia a függvény összes szélső pontját, mivel ezeken a pontokon megváltozik a monoton viselkedés.
• Miután meghatározta az összes szélső pontot, vegye figyelembe az egyes csúcs- vagy mélypontok közötti intervallumokat. Alacsony.

Így kiszámítható a monotonitás

Miután kiszámította a függvény szélsőpontjait, és a függvényt a fent leírt intervallumokra osztotta, most létre kell hoznia a függvény f 'deriváltját. Ezután a függvény monotonitására vonatkozik a megfigyelt intervallumban:

• Nálunk f '(x)> 0, a függvény szigorúan monoton növekszik.
• Az alábbiak érvényesek: f '(x)> = 0, a függvény monoton növekszik.
• Nálunk f '(x) <0, a függvény szigorúan monoton csökken.
• Az alábbiak érvényesek: f '(x) <= 0, a függvény monoton csökken.

Most számítsa ki a monoton viselkedést a többi intervallumra is.

A monotonitás kiszámítása - egyszerű példa

Tekintsük a f (x) = x normál parabola függvényét².

• A függvénynek csak egy szélső pontja van, nevezetesen a T (0 | 0) mélypont.
• Ezért figyelembe vesszük az I. intervallumokat.₁=] - ∞, 0] és I₂=]0,∞[
• A függvény deriváltja f '(x) = 2x
• Tehát f '(x) <= 0 x -re az I -ből.₁ és f így monoton csökken ebben az intervallumban.
• Ez f '(x)> 0 x -re az I -ből.₂ és így f ebben az intervallumban szigorúan monoton növekszik.
• Látható minden esetben, hogy a monotonitás szigorú monotonitássá válik, ha kihagyja az intervallumhatárokat, azaz a 0 -t itt.

Ha a fenti utasításokat használja problémáira, biztos lehet benne, hogy biztonságosan és hibák nélkül oldja meg feladatait.