VIDEÓ: Érintő egyenlet létrehozása

Érintő és érintő egyenlet

Az érintő egy egyenes, amely egy bizonyos ponton érinti a vizsgált függvényt, és amelynek meredeksége pontosan megegyezik a függvény meredekségével ezen a ponton.

• Bármilyen nehéz is a funkciója, az érintő segítségével közelítheti a függvényt a pont körüli kis környéken. Ezt az eljárást linearizációnak is nevezik. Minél kisebb ezt a környezetet választja, annál közelebb lesz természetesen ez a közelítés.
• Mint már megtanulta, az érintő egyenes. Ezért az y = mx + c általános alakban adható meg. Az m betű a lejtést jelenti, míg a c az egyenes y tengely metszését írja le. Ez a két érték még ismeretlen, de a függvény és egy pont segítségével meghatározható.
• Miután sikeresen meghatározta ezeket a paramétereket, beállíthatja az érintőegyenletet.

Az egyenlet megállapítása

• Tegyük fel, hogy van egy függvénye egyenlete f (x) = x -en keresztül³ + 2 adott. A P (1 | 3) pont a görbén fekszik, amint azt egy pontpróbával könnyen meg lehet határozni: f (1) = 1³ + 2 = 3.


Funkció - számítása b

A "b" konstansot egy függvényhez kell kiszámítani. Csak az lehet ...

instagram viewer
• Most ezen a ponton szeretné beállítani a függvény érintőegyenletét. Az érintő meredeksége megfelel a függvény meredekségének ezen a ponton, vagyis az első deriváltnak ott. m = f '(1) = 3 (1)² = 3.
• A következőkben csak az érintő y tengelyének metszését kell meghatároznia. Most már tudja, hogy a P (1 | 3) pont az érintőn fekszik. Tehát végezzen pontvizsgálatot P -vel és m helyettesítéssel. 3 = 3 * 1 + c <=> c = 0, tehát az érintő y tengely metszete 0.
• Az érintőegyenlet t: y = 3x.
• Természetesen a funkció más pontjait is választhatja. Természetesen akkor más érintőt is kap.

Látja, nem nehéz beállítani az érintő egyenletet. Gyakorold ezt még két példán, és biztosan elsajátítod.