Lineáris egyenletrendszerek: több megoldás

Két egyenlet és sok megoldás - egy probléma

• Lehet, hogy ez már megtörtént veled: lineáris egyenletrendszert szeretne, amelyben csak 2 egyenlet és két ismeretlen (általában x és y), de valami "furcsa" történik számításkor, mert a két egyenlet bizonyos átalakítások után áll azonos.
• Ez az eset fordul elő például, ha a rendszer 2x - 3y = 8 és 6y = 4x - 16. Ha mindkét egyenletet x -re (vagy y -ra) oldja meg annak érdekében, hogy megoldja őket az egyenletmódszerrel, akkor azonosak lesznek.
• Minden ilyen esetben valójában több, sőt végtelenül sok megoldás létezik a lineáris egyenletrendszerre. A példában mindenki valós lehet az ismeretlen x számára Számolás és számítsuk ki y -t a két egyenlet egyikének megfelelően. Tehát x = 1 és y = -2 megoldás lenne, de x = 0 és y = -8/3 is. Az x választásától függően további megoldásokat találhat ennek megfelelően.

Egyébként több megoldás helyett arról is beszélnek, hogy az egyenletrendszer nem egyedülállóan megoldható.

Lineáris egyenletrendszerek több ismeretlennel - vizsgálati módszer

• Ha van lineáris egyenletrendszere n egyenlettel, n ismeretlennel, akkor megismerheti a felső tagozat matematikájának lehetőségeit, hogy ellenőrizze, van -e több megoldás.


A lineáris egyenletrendszerek Gauss -algoritmusa dióhéjban

Középiskolában először találkozik lineáris egyenletrendszerekkel ...

• Ez a lineáris függőség fogalma. A fentebb tárgyalt példában a két egyenlet lineárisan függött, mivel a második egyenletet az elsőből számmal szorozva lehetett előállítani.
• Még a fentieknél bonyolultabb lineáris egyenletrendszerben sem kell mást tennie, mint ellenőriznie, hogy az egyes egyenletek lineárisan függnek -e.
• Ennek az eljárásnak számos lehetősége van. Például megoldhatja a rendszert a Gauss -algoritmus szerint. Függő esetben csak nullákat kap az egyik sorban - ez a vizsgaforma különösen gyakori az iskolai órákon.
• Egy ilyen nulla vonal megoldható a változók bármely kombinációjára, és ezért nem jelent korlátozást (el is hagyható).
• Marad n-1 egyenlet, de még mindig ismeretlen. Itt is szabadon választható egy ismeretlen vagy változó, a többi a fennmaradó egyenletekből adódik. Az egyenletrendszer ennek megfelelően egyparaméteres végtelen megoldáshalmazzal rendelkezik. Ha egynél több nulla vonala van, akkor több ismeretlen is szabadon kiválasztható.

Egyébként: a lineáris egyenletrendszer kevesebbet tartalmaz Egyenletek változóként az információ sem elegendő az egyértelmű megoldáshoz. Ezt nevezik alulhatározottnak. Azok a felülbírált rendszerek, amelyek több egyenletet tartalmaznak, mint ismeretlenek, vagy megoldhatatlanok, mert ellentmondáson alapulnak (pl. B. 0 = -1!), Vagy megoldható, ha nulla sor van.