Miért vagyok valódi?

Amire szükséged van:

• komplex számok
• képzeletbeli egység
• Euler formulája
• Taylor sorozat
• Szinusz
• koszinusz
• e funkció

Összetett és valós számok

A valós számok tartománya Számolás valószínűleg még az iskolából tudja. Ennek alapján még nagyobb számtartományt, a komplex számok halmazát konstruálja, ami szintén szilárd.

• Az i képzeletbeli egység definiált, amelyre i² = -1 és ezért másodfokú Egyenletek típusú x² = -1 megoldhatóvá válik.
• A zεC komplex számot z = a + ib ábrázolhatjuk, ahol a, bεR.
• A C test kétdimenziós R-vektor tér. A komplex számokat egy x-y diagramon szemléltetheti, ahol az x tengely tartalmazza az összes valós számot, az y tengely pedig az összes számot, amelyeknek csak képzelt része van.
• A legtöbb komplex számnak azonban vannak valós és képzelt részei. Ezeknek a függőleges b koordinátája és az a vízszintes koordinátája van. Ha poláris koordinátákban számol, akkor használhatja a
  instagram viewer
  szög Ábrázolja a φ ábrát az x tengely és az összekötő vonal között az origótól az (a, b) pontig.


Mi az 1 / i? - A matematikai kifejezés egyszerűen megmagyarázott

Az "1 / i" furcsa kifejezés, és aligha hiszi el, hogy ez valami ...

• Számos számítást végezhet komplex számokkal, például az i -t az i -re számolva.

Számítsa ki az i -t az i hatványára

• Nem ritka, hogy komplex számokkal történő számítás során tisztán valós eredményeket kap. Amint azt valószínűleg észrevette a komplexek építésekor, a C test R felső törzse, azaz. H. a valós számok halmaza a komplex számok részhalmaza, ezért a C is tartalmazza.
• Ahhoz, hogy megtalálja i -t, először meg kell találnia e^iz Taylor -sorozatként fejleszteni. Alkalmazza e^iz = 1 + iz + (iz)²/2!+(iz)³/3!+(iz)⁴/4!+... Most én² = -1, azaz⁴ = 1, azaz⁶ = -1..., d. H. Tovább egyszerűsítheti a sorozatot, hogy csak az i páratlan kitevői maradjanak. Ha a következő lépésben kiveszi az i -t, és beilleszti a szinusz és a koszinusz sorait, ez az e képletet eredményezi^iz = cos (z) + izin (z).
• Most csatlakoztassa z = π / 2 és kap e^{iπ / 2} = cos (π / 2) + izin (π / 2) = i. A következő lépésben mindkét oldalt i -vel exponálja, ez azt eredményezi, hogy i^én = (pl^{iπ / 2})^én = e^-π/2ha betartja a hatalmi törvényeket.
• Tehát az eredmény egy valós szám. Ez az eset hébe -hóba fordul elő komplex számok szorzásakor is. Elvileg csak a harmadik binomiális képletet kell szem előtt tartania. Van két komplex számod pl.₁ = a + ib és z₂ = c + id, akkor z esetén₁* z₂ = (a + ib) (c + id) = (ac-bd) + i (hirdetés + bc). Ha az ad = -bc érvényes, akkor a képzeletbeli rész kimarad, és az eredmény tisztán valós lesz.

Amint láthatja, néhány apró dolgot figyelembe kell vennie, amikor összetett számokkal számol.