Magyarázza el a differenciálfüggvényt érthető módon a matematika oktatójának

Amire szükséged van:

• Papír és ceruza a vázlatokhoz
• számológép

Így magyarázza meg a differenciálfüggvényt a számításban

1. Általában a differenciálfüggvényt érintő meredekségén keresztül vezetik be. Az érdeklődés középpontjában a függvény meredekségének kérdése áll.
2. Talán egy nagyon egyszerű (és jól ismert) esettel fog kezdeni, nevezetesen egy Egyenes vonalak. Az y = mx + b egyenesek esetén a meredekség viszonylag könnyen meghatározható, az "m" szám az x előtt van. Minél nagyobb az m meredekség, annál meredekebb az egyenes. Ha az "m" negatív, az egyenes leesik. Addig általában nincs lelki probléma.
3. Most válassza ki az y = x² normál parabola példát. A függvénygrafikot rögzíteni kell.
4. Gyorsan nyilvánvalóvá válik, hogy ennek a függvénynek különböző lejtései vannak az egyes pontokban. Például az x = 0 meredeksége valójában nulla, x = 2 esetén nagyobb, mint x = 1 esetén. Megpróbálhatunk olyan érintőket létrehozni, amelyek tükrözik a függvény gradiens viselkedését, és (gradiens háromszögekkel) meghatározzák annak gradiensét - a probléma grafikus közelítését.
   instagram viewer
5. De hogyan lehet matematikailag megközelíteni és ezáltal fejleszteni a differenciális funkciót? Itt is az általánosítás előtt a számítási példák segítenek.


Funkció - számítása b

A "b" konstansot egy függvényhez kell kiszámítani. Csak az lehet ...

6. Maradjon a normál parabolánál, és az érintő meredekségének közelítéseként az első helyeket a parabolaon. Például, ha ki akarja számítani az érintő meredekségét a P0 pontban (2/4), akkor válassza ki a P1 (3/9) első segédpontot, és számítsa ki a megfelelő szakasz (meredekség háromszög) meredekségét. Ez a lejtés természetesen nem jó érték, ezért közelebb kell vinni a pontot, például P2 (2,5 / 6,25). Ismét számítsuk ki a szakasz meredekségét.
7. Hozzon létre egy táblázatot, amelyben megadja a P1, P2 stb. Adja meg a mögötte lévő meredekség értékét. A felére csökkentse a P0 távolságot. Legkésőbb három vagy négy lépés után a tanuló észreveszi, hogy van egy határérték a kiszámított lejtésekre (nevezetesen 4), amely ezután megfelel a P0 érintőleges lejtésének.
8. Természetesen ezt a számítási és táblázatkezelési eljárást újra és újra meg lehet ismételni a parabola minden pontjára és minden függvényre... de ehhez idő és türelem kell. Tehát egy általános számítási alap (és még jobb: egy képlet) éppen a megfelelő dolog lenne a probléma végleges megoldására.
9. És már az általánosításnál tart, nevezetesen a differenciálfüggvénynél, ami nem más, mint a A másodlagos meredekségek határértékének figyelembe vétele, ha a mintapont egyre közelebb kerül ahhoz a ponthoz, amelynél a Szeretné kiszámítani a lejtőt.
10. És ez a differenciál funkció bármilyen funkcióra beállítható, nem csak Parabolas. Végül, amikor figyelembe vesszük a határértékeket, eljutunk a levezetési szabályokhoz, például a teljesítményfüggvényekhez.