VIDEO: Kako zaključujete razlomke?

1 / xⁿ - ovako se izvode jednostavni razlomci

Najjednostavniji oblik funkcije s razlomacima je f (x) = 1 / xⁿ, gdje je n prirodan broj. Primjer je funkcija f (x) = 1 / x², mnogima poznata kao hiperbola.

1. Najlakši način za izvođenje funkcija ove vrste je prvo pretvoriti funkcionalne razlomke u negativni eksponent: f (x) = 1 / xⁿ = x^-n
2. Za izvođenje slijedite normalno pravilo izvođenja koje također koristite za funkcije tipa f (x) = xⁿ znati. Ovdje se primjenjuje sljedeće (moguće kratko pročitajte ponovno u formuli): f '(x) = n _* x^n-1
3. Primijenite ovo pravilo izvođenja na f (x) = x^-n na. Za izvedenicu dobivate f '(x) = -n _* x^-n-1
4. Zatim pretvarate pomalo glomaznu negativnu snagu natrag u razlomke: f '(x) = -n / x^{n + 1}


Izvesti 2 po x - ovako radi s razlomačko -racionalnim funkcijama

Ako želite izvesti funkciju "2 po x", to možete učiniti s malo ...

5. Kao primjer, formirajte derivaciju f (x) = 1 / x² = x^-2 a prema ovom pravilu dobivamo: f '(x) = -2 / x³

Izvođenje kompliciranih funkcionalnih prekida - ovako nastavljate

U ovom se slučaju misli na složenije slomljene racionalne Funkcije, u kojima se pojmovi s varijablom "x" pojavljuju i u brojniku i u nazivniku, to je tipa f (x) = u / v, gdje su u i v sami polinomi. Primjer je f (x) = (x² - 1) / x³.

• Postoji i pravilo za izračunavanje izvedenice za takve funkcije, naime pravilo količnika (također pogledajte zbirku formula).
• Ona glasi (u pojednostavljenom obliku prilagođenom studentima): f '(x) = (u' * v - v ' * u) / v². Ovdje su u i v brojači ili Nazivnik funkcije f (x) koju želite izvesti. u 'i v' su svaki Derivati od toga.
• Kako ne biste pogriješili s ovom pomalo zbunjujućom formulom, prethodno biste trebali pogledati svojevrsnu tablicu u kojima opisujete pojedinačne funkcionalne komponente u i v, kao i njihove izvedenice u 'i v' Zapiši.
• Tek tada umetnite pojedinačne dijelove iz ove tablice u pravilo količnika.

Izvođenje razlomaka - izračunati primjer

Kao primjer, uzmite opet funkciju f (x) = (x² - 1) / x³, koju treba izvesti.

1. Komponente bi trebale biti u vašoj tablici (formirajte izvedenice. u = x² - 1 i u '= 2x kao i v = x³ i v' = 3 x² i v² = x⁶
2. Umetnete ove dijelove u formulu za izvedenicu i dobijete: f '(x) = [2x _* x³ - 3x² _* (x²-1)] / x⁶
3. Ipak biste trebali izračunati složene uglate zagrade. Rezultat je: f '(x) = (2x3 - 3x⁴ + 3x²) / x⁶
4. Vješta i iskusna računala sada prepoznaju da se svaki dio pojma još uvijek može skratiti za x², što (donekle) pojednostavljuje izvođenje. Dobivate f '(x) = (2x - 3x² + 3) / x⁴
5. Izgleda dobro ako ipak potražite brojnik razlomka Potencije sortiraj: f '(x) = (-3x² + 2x +3) / x⁴.

Nažalost, slomljene racionalne funkcije obično se kompliciraju pri njihovom izvođenju!