Naknadno razlikovanje s pravilom lanca

Što trebaš:

• Pravilo lanca
• ugniježđena funkcija

Diferencirati - tako prepoznajete funkcije

Razlikujući se od Funkcije relativno je jednostavan za mnoge vrste funkcija i zahtijeva samo određenu praksu i strogu primjenu zajedničkih pravila izvođenja (pravilo proizvoda, količnika i lanca).

• Uvijek morate koristiti pravilo lanca kada ste dali ugniježđenu funkciju, tj. Funkciju tipa u (v (x)). Tipičan primjer bio bi B. trigonometrijska funkcija f (x) = sin (2x). Vrlo lako možete vidjeti da je vanjska funkcija sinusna funkcija, a unutarnja v (x) = 2x.
• Daljnji primjeri ugniježđenih funkcija bili bi npr. B. g (x) = e^1/3x, h (x) = cos (-4x) ili i (x) = 3x^1/2.
• Kad god izvedete funkciju s pravilom lanca, također morate primijeniti razlikovanje.

Diferencirati - tako se to radi

• Ako imate ugniježđenu funkciju, njezino izvođenje s pravilom lanca (u (v (x))) '= v' (x) * u '(v (x)) rezultira. Dakle, prvo izvedete vanjsku funkciju, a unutarnji dio ostavite nepromijenjenim. Nakon toga morate razlikovati i pomnožiti do sada zapisani dio izvođenjem unutarnjeg dijela.


Izvedenica: ln (ln (x))

Izvođenje ln (ln (x)) nije jako teško. Ali morate imati cjelinu ...

• U jednostavnom primjeru, neka vaša ugniježđena funkcija bude dana u (v (x)) = cos (2x²) dano. Ako sada izvedete ovaj izraz pomoću pravila lanca, dobit ćemo (cos (2x²)) '= -grijeh (2x²) * 4x = -4xsin (2x²). Izvođenjem unutarnje funkcije imate (v (x) = 2x²) diferencirano.
• Neka sada vaša ugniježđena funkcija bude dana u (v (x)) = (3x)^1/2 dano. Sada ponovno izračunajte izvedenicu koristeći pravilo lanca (rješenje: 3/2 * (3x)^-1/2).

Kao što vidite, izvođenje funkcija nije teško. Čak i uz ugniježđene funkcije, zasigurno ćete postići svoj cilj ako ne zaboravite razlikovati!