Koliko prekretnica može imati funkcija?

Broj zakretnih točaka u polinomskim funkcijama

• Najpopularniji Funkcije su potpuno racionalne funkcije ili Polinomske funkcije koje se sastoje od funkcija potencijala. Najveća snaga označava stupanj polinoma. Primjer takve funkcije je ovaj polinom 3. Stupanj: f (x) = 2x³ - 5x² + 7.
• Druga derivacija f '' (x) funkcije odgovorna je za izračun zakretnih točaka. Nule ove druge izvedenice moguće su x-vrijednosti točke okretanja (ako u iznimnim slučajevima nisu sedlaste točke).
• Dakle, ako želite saznati koliko točaka pregiba ima polinom, morate dvaput izvesti polinom i ispitati ovu funkciju za nule. Ako polinom ima stupanj n, onda drugi derivat ima stupanj n-2. Stupanj određuje najveći broj nula, u ovom slučaju n-2. Polinom n-tog stupnja stoga može imati najviše n-2 točke pregiba (ali i manje!).
• U gornjem primjeru druga izvedenica ima stupanj 1, pa je linearna funkcija. Ovo ima nulu. Polinom 3. Stupanj ima prekretnicu (poseban slučaj: f (x) = x³; tu imate sedlo kod x = 0).
  instagram viewer

Koliko prekretnica imaju druge funkcije?

• Nažalost, za sve ostale moguće funkcije ne može se uspostaviti tako jednostavno, opće pravilo kao što je to bio slučaj za potpuno racionalne funkcije. Ali postoje tragovi.


Funkcija trećeg stupnja - informativna

Funkcije trećeg stupnja su polinomi u kojima je varijabla x ...

• Trigonometrijske funkcije poput f (x) = sin x (i njihova proširenja) su periodične. Ovdje možete (ako se ne ograničite na konačnu domenu) izračunati beskonačan broj točaka pregiba, budući da se tijek funkcije neprestano ponavlja.
• Eksponencijalna funkcija f (x) = e^x kao i njegova inverzna funkcija, prirodni logaritam f (x) = ln x, nemaju zakretnih točaka, budući da se obje funkcije stalno povećavaju.
• Korijenska funkcija f (x) = korijen (x), kao inverzna funkcija parabole, također nema točku pregiba.
• Takozvani. slomljene racionalne funkcije oblika f (x) = g (x) / h (x), gdje su g (x) i h (x) polinomi, morate upotrijebiti drugu izvedenicu za ispitivanje točaka pregiba. Nema općih pravila koliko ovdje ima prekretnica.
• Također budite oprezni sa složenim funkcijama kao što je f (x) = -x² * e^x ili f (x) = ln x / (x-1). Oni se također moraju ispitati pomoću druge izvedenice.