Objasnite diferencijalnu funkciju na razumljiv način učitelju matematike

Što trebaš:

• Papir i olovka za skice
• kalkulator

Ovako objašnjavate diferencijalnu funkciju u računu

1. Obično se diferencijalna funkcija uvodi nagibom tangente. Fokus interesa je pitanje nagiba funkcije.
2. Možda ćete početi s vrlo jednostavnim (i dobro poznatim) slučajem, naime jednim Ravne linije. U slučaju ravnih linija y = mx + b, nagib je relativno lako odrediti, to je broj "m" koji se nalazi ispred x. Što je veći nagib m, ravna je linija strmija. Ako je "m" negativno, ravna linija pada. Do tada obično nema psihičkih problema.
3. Sada odaberite normalnu parabolu y = x² kao sljedeći primjer. Graf funkcija treba snimiti.
4. Brzo postaje očito da ova funkcija ima različite nagibe u pojedinim točkama. Na primjer, nagib pri x = 0 je zapravo nula, pri x = 2 je veći nego pri x = 1. Može se pokušati stvoriti tangente koje odražavaju gradijentno ponašanje funkcije i (s gradijentnim trokutima) odrediti njezin gradijent - grafičku aproksimaciju problema.
   instagram viewer
5. Ali kako se može pristupiti matematički i tako razviti diferencijalna funkcija? I ovdje, prije generalizacije, pomažu primjeri izračuna.


Funkcija - izračun b

Za funkciju se izračunava konstanta "b". To može biti samo ...

6. Ostanite s normalnom parabolom i, kao aproksimaciju za nagib tangente, prvo postavite sekance na parabolu. Na primjer, ako želite izračunati nagib tangente u točki P0 (2/4), odaberite P1 (3/9) kao prvu pomoćnu točku i izračunajte nagib odgovarajuće sekance (trokut nagiba). Ovaj nagib naravno nije dobra vrijednost, pa morate približiti točku, na primjer P2 (2,5 / 6,25). Ponovno izračunajte nagib sekante.
7. Napravite tablicu u koju unosite točke P1, P2 itd. Unesite vrijednost nagiba iza njega. Dalje prepolovite udaljenost do P0. Najkasnije nakon tri ili četiri koraka, učenik će primijetiti da postoji granična vrijednost za izračunate nagibe (naime 4), koja tada odgovara nagibu tangente u P0.
8. Naravno, ovaj postupak izračunavanja i tablice mogao bi se ponavljati uvijek iznova za svaku točku u paraboli i za svaku funkciju... ali za to je potrebno vrijeme i strpljenje. Dakle, opća osnova izračuna (a još bolje: formula) bila bi prava stvar za rješavanje problema jednom zauvijek.
9. I već ste na generalizaciji, naime diferencijalnoj funkciji, koja nije ništa drugo do a Razmatranje granične vrijednosti za sekantne padine ako se točka uzorka sve više približava točki za koju se Želite izračunati nagib.
10. Ova se diferencijalna funkcija može postaviti za bilo koju funkciju, ne samo za Parabole. Na kraju, kada se razmatraju granične vrijednosti, dolazi se do pravila izvođenja, na primjer za funkcije snage.