Može li umnožak dva iracionalna broja biti racionalan?

instagram viewer

Ovo je pitanje, naravno, prepirka matematičara (ili učitelja). Međutim, uz malo znanja o racionalnim i iracionalnim brojevima, može se riješiti problem proizvoda.

Racionalni i iracionalni brojevi - to biste trebali znati

Ruku na srce: što racionalno i iracionalno Brojanje je "nekako" skriveno od većine njih tijekom školskih dana - ali zapravo prilično jednostavno.

  • Matematičari razlikuju različite raspone brojeva. Najjednostavniji su prirodni brojevi, baš kao što se broji jedan.
  • Sljedeći veći raspon brojeva su cijeli brojevi. Osim prirodnih brojeva, postoje i nula i negativni brojevi. Uostalom, također želite pokazati dugove ili minus stupnjeve temperature.
  • Racionalni su brojevi sljedeći veći raspon brojeva; Usput, racionalno znači "razumno". Osim toga, postoje svi brojevi koji se mogu napisati kao razlomak ili drugačije formulirati: svi konačni i periodični decimalni razlomci. Ovaj podbroj uključuje, na primjer, 1/3, ali i -2,5. Prekidi su se povijesno događali kada podjela dobara nije funkcionirala - Egipćani su već znali takve prekide.
  • Neracionalni (tj. Nerazumni) brojevi uključuju sve beskonačne decimalne razlomke. Poznati primjeri takvih brojeva su korijen (2) (dokaz da su milijarde učenika morale izdržati), broj kruga Pi i Eulerov broj e. Iracionalni se brojevi ne mogu predstaviti kao razlomak.
    • Neprirodni brojevi - upute o tome kako takvo što može postojati

    Ako postoje prirodni brojevi, onda moraju postojati i neprirodni. S ovim …

  • Usput, racionalni i iracionalni brojevi zajedno tvore raspon realnih brojeva, koji se često ležerno naziva "svi brojevi".

Produkt iracionalnih brojeva - sve je moguće

Ali što se događa kada računate s iracionalnim brojevima? Ovo je pitanje matematičara (a ponekad i nastavnici postavljaju svojim učenicima).

  • Dodano ili Ako oduzmete dva iracionalna broja, rezultat će opet biti iracionalan (ili nula ako su brojevi isti).
  • Ali što se događa kada pomnožite dvije beskonačno duge Decimalni brojevi? Kojem rasponu brojeva proizvod pripada? Problemu se može pristupiti na primjerima. Ne treba vam mnogo više od gore navedenog.
  • Pomnožite li broj kruga Pi s Eulerovim brojem e, a oba imaju beskonačan broj znamenki iza decimalne točke, rezultat će opet biti iracionalan broj.
  • Međutim, pomnožite li korijen (2) s korijenom (2), rezultat je broj "2", ne samo racionalan, nego čak i prirodan.
  • I još više: Korijen (2) x Korijen (18) = Korijen (36) = 6.

Dakle, umnožak dva iracionalna broja može biti racionalan broj, ali općenito nije.

click fraud protection