VIDEO: e ^ ln (x) = x

Prirodni logaritam ln (x)

U srednjoškolskoj matematici eksponencijalna funkcija često je f (x) = e^x, koji se temelji na Eulerovom broju e (oko 2,71). Povijesno se ovaj neobičan broj može objasniti kao rezultat složenog kamatnog problema.

• Za ovu eksponencijalnu funkciju postoji inverzna funkcija, naime prirodni logaritam f (x) = ln x (varijablu "x" možete staviti u zagrade, ali ne morate).
• Sljedeće opće pravilo lako je razumljivo: Eksponencijalna funkcija se formira Potencije, funkcija logaritma "pita" za eksponent.

Ali zašto je e ^ ln (x) = x?

Izraz "e ^ ln (x) = x" izgleda kao da bi trebao uplašiti ljude s malo matematičke spreme. To ipak nije slučaj jer je izraz lako razumljiv:

• Prije svega, treba ga prepisati kao e ^ ln (x) = e^{ln x} = x. Drugim riječima: ako uzmete inverznu funkciju e^x, naime ln x na snagu eksponencijalne funkcije, varijabla "x" ponovno izlazi.


Obrnite logaritam - tako to funkcionira

Inverznu funkciju logaritma nije teško odrediti. Moraš ...

• Razlog je taj što se funkcija i inverzna funkcija međusobno poništavaju. (Korijen (x)) ² = x, jer se funkcija korijena i funkcija kvadrata poništavaju.
  instagram viewer
• Jednadžba je ipak pomalo zapanjujuća. Osim ovog razumljivijeg opravdanja, može se dokazati i točnost jednadžbe za koju vrijedi e ^ ln (x) = x. Da biste to učinili, formirajte prirodni logaritam s obje strane jednadžbe i dobijte ln (npr^{ln x}) = ln x. Na lijevoj strani primjenjujete poznate logaritamske zakone: ln x _* lne = lnx (budući da je ln e = 1).
• Zanimljiv je i suprotan zaključak. Naime, "ln (npr^x) = x ", što se može pokazati izravnom primjenom logaritamskih zakona.

Ali gdje se javljaju takvi matematički izrazi ili jesu li potrebne?

• Jednostavniji izraz "ln (npr^x) = x "je potrebno ako vi Eksponencijalne jednadžbe želite riješiti (možete doći do eksponenta koji tražite uzimanjem logaritma).
• Kompliciraniji izraz e^{ln x} = x je potrebno kada je jedan Jednadžbe treba riješiti, za koju je željena veličina x u logaritmu (ovdje se dolazi podizanjem na stepen, tj. primjenom eksponencijalne funkcije na nepoznato x).