Aksiomi matematike objašnjeni na razumljiv način
Što su zapravo aksiomi u matematici i čemu služe? Kao što je to često slučaj, odgovor je vrlo blizu i lako ga je pronaći.
Struktura matematike
the matematika strukturiran je aksiomatski. To znači da su formulirani neki osnovni iskazi, takozvani aksiomi, iz kojih se mogu izvesti sve informacije potrebne za dokaz.
- Ovisno o matematičkoj poddisciplini, ti aksiomi mogu biti različite prirode. U algebra koriste se za izračunavanje s Brojanje Na primjer, koriste se takozvana tijela koja moraju ispuniti određene tjelesne aksiome.
- Osim asocijativnog zakona, tijelo mora ispuniti i komutativno pravo. Tijelo ima neutralni element. Za svaki element tijela mora postojati inverzni element. Osim toga, mora biti ispunjen zakon o distribuciji i trivijalna jednadžba 1 koja nije jednaka 0.
- Sada možete z. B. opovrgnuti tvrdnju "Skup prirodnih brojeva N je polje". Na primjer, u N. nema neutralnog elementa. Ako uzmete bilo koji element iz N, uzalud ćete tražiti i inverzni element u N. Formalno, dokaz se može vrlo lako izvesti dokazom kontradiktornosti.
Aksiomi u drugim područjima
- U statistika Kolmogorovljevi aksiomi, na primjer, tvore matematičku osnovu koja omogućuje izračunavanje određenih vjerojatnosti. Pojava događaja u prostoru događaja mora imati vjerojatnost između 0 i 1. Određeni događaj ima trivijalnu vjerojatnost 1. Mora se ispuniti i σ-aditivnost.
- Aksiomi također igraju važnu ulogu u fizici. U statici se, osim aksioma paralelograma, moraju promatrati ravnotežni aksiom i aksiom inercije.
Zakon velikih brojeva jednostavno je objašnjen
Zakon velikih brojeva igra važnu ulogu u stohastici i otkriva ...
Kao što vidite, naići ćete na aksiome u mnogim područjima matematike i matematike fizika i čine temelj ovih znanosti.
