वीडियो: समांतर चतुर्भुज: विकर्ण की गणना करें
समांतर चतुर्भुज पर गणना - उन्हें कैसे तैयार करें
कोई फर्क नहीं पड़ता कि कार्य क्या है: हमेशा पहले एक स्केच बनाएं, जिसमें आप दिए गए टुकड़ों को लाल रंग से चिह्नित करें, उदाहरण के लिए।
- उदाहरण के लिए, यदि आप एक समांतर चतुर्भुज में विकर्ण की गणना करना चाहते हैं, तो आपने अभ्यास में दो समांतर चतुर्भुज पक्षों की लंबाई और चार कोणों में से एक दिया है।
- इसलिए अपने स्केच में एक समांतर चतुर्भुज बनाएं जिसमें यथासंभव अलग-अलग लंबाई की भुजाएँ हों। एक अनुस्मारक के रूप में: यह विपरीत पक्षों और समान आकार के कोणों के साथ एक "कुटिल" आयत है। दिए गए टुकड़ों को चिह्नित करें।
- अपने स्केच में दो विकर्ण खींचिए, जो अलग-अलग लंबाई के हैं। एक विकर्ण समांतर चतुर्भुज को दो सामान्य भागों में विभाजित करता है त्रिभुज पर।
- आप कोज्या (सूत्रों का संग्रह) के नियम के साथ दोनों विकर्णों की गणना कर सकते हैं, जिससे त्रिकोणीय विभाजन इसके लिए आधार प्रदान करता है।
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विकर्णों की गणना करें - यह इस प्रकार किया जाता है
- सबसे पहले, समांतर चतुर्भुज में आगे के कोण की गणना करें, यदि दोनों पक्षों के बीच का कोण नहीं दिया गया है। चूँकि वहाँ सम्मुख कोण समान होते हैं, अत: दिए गए कोण को 180° से घटाकर आप लुप्त कोण प्राप्त करते हैं। समांतर चतुर्भुज में कोणों का योग 360° होता है।
- कोसाइन का नियम, सामान्य त्रिभुजों के लिए एक प्रकार का विस्तारित पाइथागोरस, आपको दो पक्षों से कोण के विपरीत पक्ष और शामिल (!) कोण की गणना करने की अनुमति देता है। ज्यादातर मामलों में इसके लिए एक है कैलकुलेटर ज़रूरी।
- कोज्या नियम का सूत्र है: c² = a² + b² - 2a * बी * कॉस (गामा)। गामा वह कोण है जो विपरीत भुजा c पर स्थित है और भुजाओं a और b से घिरा है। इस स्थिति में, भुजा c समांतर चतुर्भुज का एक विकर्ण है।
विकर्ण - एक परिकलित उदाहरण
एक समांतर चतुर्भुज की दो भुजाएँ a = 3 सेमी और b = 4 सेमी होती हैं। का कोण इन दोनों पक्षों के बीच गामा = 70° माना जाता है।
- एक स्केच बनाएं (चित्र।)
- मूल्यों को कोसाइन ब्लॉक में रखें।
- यह पहले विकर्ण के लिए परिणाम देता है: c² = 9 + 16 - 24 * cos (70 °) = 25 - 8.2 = 16.8। जड़ को खींचकर आप पहले विकर्ण के लिए c = 4.1 सेमी प्राप्त करते हैं (अल्पविराम के पीछे 2 स्थानों तक गोल)।
- दूसरे विकर्ण के लिए, पहले समांतर चतुर्भुज में दूसरे कोण की गणना करें। यह 110° (180°-70°) होता है। जैसा कि स्केच दिखाता है, यह कोण 90 ° से अधिक होना चाहिए।
- अब आप कोज्या के नियम का उपयोग करके दूसरे विकर्ण की गणना कर सकते हैं। ध्यान दें कि त्रिभुज के समान पक्षों का उपयोग किया जाता है, लेकिन छोटे कोण जो वे दूसरे विकर्ण पर एक दूसरे के साथ बनाते हैं।
- आप c² = 9 + 16 - 24. की गणना करते हैं * cos (110 °) = 25 + 8.2 = 33.2 और c = 5.76 सेमी। ध्यान दें कि cos (110°) ऋणात्मक हो जाता है और इसलिए सुधार पद का परिणाम धनात्मक हो जाता है। आपने देखा होगा कि बड़ा विकर्ण भी बड़े कोण के विपरीत होता है - स्केच पहले ही इसे दिखा चुका है।
विशेष स्थिति - समबाहु समांतर चतुर्भुज
- एक समबाहु समांतर चतुर्भुज हीरा होता है (जिसे अक्सर हीरा भी कहा जाता है)। हालांकि, इस समभुज समांतर चतुर्भुज में कोण जरूरी नहीं कि हर 90 ° हों, क्योंकि तब यह एक वर्ग था।
- इस समांतर चतुर्भुज में भी, दो विकर्ण समान लंबाई के नहीं होते हैं। इसे एक रेखाचित्र से स्पष्ट कीजिए।
- केवल आयत के विशेष मामले में या वर्ग (ये भी विशेष समांतर चतुर्भुज हैं!) दोनों विकर्ण समान लंबाई के हैं।
