VIDEO: जड़ को शक्ति के रूप में लिखना
जड़ों को शक्ति के रूप में लिखना - यह इस तरह काम करता है
- जड़ें, चाहे साधारण वर्गमूल हों या उच्च जड़ें, न केवल बोझिल होती हैं, बल्कि आप कर सकते हैं कई मामलों में, आप केवल कठिन परिस्थितियों में ही उस पर भरोसा कर सकते हैं, जो जल्दी से त्रुटियों की ओर ले जाता है छिपकर जाना।
- लेकिन: प्रत्येक जड़ को एक शक्ति में परिवर्तित किया जा सकता है, जड़ों के लिए इसी प्रतिपादक के साथ एक अंश होता है। इन शक्तियों के लिए, हालांकि, अपेक्षाकृत स्पष्ट शक्ति कानून लागू होते हैं, जिसके साथ जड़ों का भी इलाज किया जा सकता है और अक्सर सरल भी किया जा सकता है (नीचे उदाहरण देखें)।
- निम्नलिखित लागू होता है: एनए = ए 1 / नहीं (पढ़ें: a का nth रूट a से 1 / n की घात है)।
- आप तदनुसार √3 = 3. के लिए लिखते हैं 1/2 क्रमश। 3 0,5 और x. के लिए 1/6 = 6 एक्स.
- इस तरह से और भी जटिल मूल भावों को शक्तियों के रूप में लिखा जा सकता है। उदाहरण के लिए (शक्ति कानूनों का पालन करें) 5 एक्स3 = (एक्स3)1/5 = एक्स 3/5.
- विशेष रूप से अंतिम उदाहरण यह स्पष्ट करता है कि जटिल मूल अभिव्यक्तियों के लिए पावर नोटेशन न केवल एक सिंहावलोकन बनाता है और अंकगणित को आसान बनाता है, बल्कि यह भी आधारित है कैलकुलेटर इस तरह x. के साथ सरल और आसानी से जटिल जड़ेंआपबटन खींचने दो। मॉडल के आधार पर, आपको y के लिए भिन्न या भिन्न का उपयोग करना होगा। एक दशमलव संख्या दर्ज करें।
- कोई भी ऐसा क्यों है? यहाँ भी, निश्चित रूप से, गणितज्ञ यह सुनिश्चित करना चाहते हैं कि घातों पर लागू होने वाले परिकलन नियमों को बरकरार रखा जाए। उदाहरण के लिए, मूल परिभाषा के अनुसार (एनए) एन = ए. शक्ति के नियमों के अनुसार हमें 1 / n x n = 1 मिलता है। तो परिभाषा सुसंगत है। वैसे ही!
2 को x से व्युत्पन्न करें - यह इस प्रकार भिन्नात्मक-तर्कसंगत कार्यों के साथ काम करता है
यदि आप "2 बाय x" फ़ंक्शन प्राप्त करना चाहते हैं, तो आप इसे थोड़ा सा कर सकते हैं ...
"अंश" के साथ गणना करना - उदाहरण
कई निरूपित जड़ "आंशिक शक्तियों" के रूप में। बेशक, यह पूरी तरह सच नहीं है, भले ही जड़ें निकल जाएं शक्ति घातांक के रूप में भिन्नों के साथ प्रदर्शित करें। निम्नलिखित में, तीन उदाहरणों का उपयोग यह दिखाने के लिए किया जाता है कि इस तरह की "आंशिक शक्तियों" के साथ गणना कैसे आसानी से शक्ति कानूनों से प्राप्त की जा सकती है:
- एक a. की गणना करता है3 * ए = ए3/ 2 * ए1/ 2 = ए4/ 2 = ए2 (लेते समय शक्ति बढ़ाएँ और फिर शक्ति कम करें)।
- तो है 4ए-2 = ए-2/4 = ए-1/2 = 1 / a (ऋणात्मक घातांक की परिभाषा का भी प्रयोग करें)।
- यह है (एनए²)एन = (ए2/n)एन = ए2एन / एन = ए2 (शक्ति में छोटा)।
