एक गैर-समकोण त्रिभुज में ज्या का नियम
यहां तक कि एक गैर-समकोण त्रिभुज में, आप त्रिकोणमितीय कार्यों sin and cos के साथ गणना कर सकते हैं: एक उदाहरण को साइन कानून का अर्थ समझाना चाहिए।
ज्या का नियम - आपको इस ज्ञान की आवश्यकता है
- सरल त्रिकोणमितीय कार्य sin, cos और tan केवल समकोण त्रिभुज में लागू होते हैं, क्योंकि वे इस त्रिभुज के कर्ण और कैथेटस से संबंधित होते हैं।
- फिर भी, आप गैर-समकोण त्रिभुज में भुजाओं और कोणों की गणना में खोए नहीं हैं, क्योंकि साइन और (जिसे समझना थोड़ा अधिक कठिन है) का नियम वहां लागू होता है। कोज्या कानून.
- ज्या के नियम के साथ, विपरीत कोणों की भुजाएँ और ज्या (!) कोण हमेशा समान अनुपात में होते हैं।
- सूत्रों में वाक्य a / sin α = b / sin β = c / sin है। यहां कोण मनमाना है न कि 90°।
- पक्षों और/या कोणों की गणना करने के लिए, प्रत्येक मामले में इन निरंतर अनुपातों के दो उपयुक्त भागों का चयन किया जाता है। इस मामले में, साइन कानून तीन में "टूट जाता है" समीकरण.
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वैसे, प्रमेय के अन्य सूत्र हैं a / b = sin α / sin β (और प्रत्येक दूसरे के साथ परस्पर जुड़े हुए हैं) कोण और तीसरा पृष्ठ)।
एक गैर-समकोण त्रिभुज में उदाहरण गणना
उदाहरण के तौर पर, यहां एक सामान्य (अर्थात गैर-समकोण) त्रिभुज का चयन किया जाना है, जहां a = 3 सेमी, बी = 5 सेमी और कोण β = 50 ° दिया गया है (वैसे, यह नक्षत्र सर्वांगसमता प्रमेय से मेल खाता है एसडब्ल्यूएस)। हम तीसरी भुजा c और दो कोणों α और की तलाश कर रहे हैं।
- आप पहले कोण α की गणना करें, क्योंकि यह दी गई भुजा a के विपरीत है। आप सेट करें: a / sin α = b / sin β, दिए गए मान डालें: 3 / sin α = 5 / sin 50 °। अब इस अनुपात को "क्रॉसवाइज" से गुणा करें और प्राप्त करें: 3 * पाप ५० ° = ५ * sin α और इस प्रकार sin α = 0.46 और INV SIN (sin .) के साथ-1): α = 27,4°.
- आप आसानी से तीसरे कोण γ की गणना कर सकते हैं, क्योंकि γ = 180 ° - 27.4 ° - 50 ° = 102.6 ° (त्रिकोण में कोण योग)।
- अब ज्या नियम के साथ तीसरे लुप्त भुजा c की भी गणना करें। आप चुनते हैं (उदाहरण के लिए): b / sin β = c / sin और डालें: 5 / sin 50 ° = c / sin 102.6 ° और c = 6.37 सेमी प्राप्त करें (सबसे बड़ा कोण भी यहाँ सबसे बड़ा है विपरीत पक्ष)।
वैसे: ऐसे कार्य जिनमें समकोण त्रिभुज की तीन भुजाएँ (sss) या दो भुजाएँ हों और शामिल कोण (sws) दिए गए हैं, साइन कानून के साथ हल नहीं किया जा सकता है (लेकिन कोसाइन कानून के साथ, ऊपर लिंक देखें)।
