गणित में अंतराल विधि का प्रयोग करें

गणित में अंतराल - यह क्या है?

• शब्द "अंतराल" न केवल संगीतशास्त्र में, बल्कि गणित में भी होता है। वहां यह दूसरे सेट का एक सटीक सीमित, सुसंगत उपसमुच्चय है, आमतौर पर संख्याओं की एक श्रृंखला।
• अंतराल वर्ग कोष्ठक में दिए गए हैं। विनिर्देश [0,1] का अर्थ है शून्य और एक के बीच की सभी संख्याओं का समुच्चय। इस अंतराल में, उदाहरण के लिए, संख्याएँ 0.5 और 0.99 भी शामिल हैं। दो सीमाएँ 0 और 1 भी इसी अंतराल से संबंधित हैं - इसे बंद कहा जाता है। खुले अंतराल जिनसे सीमांत संख्याएँ संबंधित नहीं हैं, उन्हें गोल कोष्ठक से चिह्नित किया जाता है।
• अंतराल विधि का उद्देश्य अंतराल को लगातार कम करके एक संख्या (उदाहरण के लिए एक आवधिक अंश या मूल) को ठीक से वांछित के रूप में खोजना है।
• उदाहरण के लिए, आवर्त भिन्न 1/3 अंतराल [०.३, ०.४] में स्थित है। हालांकि, एक अधिक सटीक सीमा अंतराल [०.३३, ०.३४], [०.३३३, ०.३३४] आदि द्वारा प्रदान की जाती है।

अंतराल विधि के साथ जड़ें निकालना - यह इस तरह काम करता है

एक छात्र के रूप में, आप शायद पहली बार अंतराल विधि का सामना करेंगे जब आप किसी दी गई संख्या के वर्गमूल को हटाते हैं कैलकुलेटर, इसलिए "पैदल" केवल अंकगणित द्वारा निर्धारित किया जाना चाहिए। प्रक्रिया के उदाहरण के रूप में, 7 के वर्गमूल की गणना दशमलव बिंदु के पीछे दो स्थानों की सटीकता के साथ की जानी चाहिए:

1. वर्ग संख्याओं में कुछ बुनियादी ज्ञान मानते हुए, निम्नलिखित लागू होता है: 2
2. मूल मान के लिए अधिक सटीक परिणाम प्राप्त करने के लिए अब पाए गए अंतराल को बाएं और दाएं तक सीमित करें। उदाहरण के लिए, 2.5
3. अंतराल प्रक्रिया के अगले चरण में, २.६
4. नमूना 6.76 <7 <7.29 देता है। अब आप जानते हैं कि 7 2.6 और 2.7 के बीच है। इसलिए पहला दशमलव स्थान 6 है।
5. चूंकि सटीकता दो दशमलव स्थानों की होनी चाहिए, अब आपको आगे प्रतिबंध के रूप में 2.6 और 2.7 के बीच के अंतराल का चयन करना होगा। उदाहरण के लिए, आप 2.65
6. बाएँ अंतराल सीमा 2.65 को बहुत बड़ा चुना गया था। इस बिंदु पर एक चतुर विकल्प 2.64
7. नमूने का वर्ग करना आपके विचार की पुष्टि करता है, क्योंकि निम्नलिखित लागू होता है: 6.97 <7 <7.02। तो 7 अंतराल [2.64, 2.65] में है और आपने √7 = 2.64 से दो दशमलव स्थानों को पाया है।
8. कैलकुलेटर के साथ परिणाम की जांच करें! आपको आश्चर्य होगा कि परिणाम कितना सटीक है।

वैसे: अंतराल विधि को और भी सटीक रूप से जड़ की गणना करने के लिए जारी रखा जा सकता है, यानी और भी अधिक दशमलव स्थानों के साथ। हालांकि, आपको इससे जूझना पड़ेगा गिनती नमूने के लिए लिखित रूप में वर्ग करना, क्योंकि सख्ती से बोलने पर यहां किसी भी पॉकेट कैलकुलेटर की अनुमति नहीं है। सौभाग्य से में है अंक शास्त्र अधिक विकल्प, जड़ "पैर पर" खींचने के लिए।