श्रृंखला नियम के साथ बाद में भेदभाव

जिसकी आपको जरूरत है:

• श्रृंखला नियम
• नेस्टेड फ़ंक्शन

अंतर करें - इस तरह आप कार्यों को पहचानते हैं

से अंतर करना कार्यों कई प्रकार के कार्यों के लिए अपेक्षाकृत सरल है और केवल कुछ अभ्यास और सामान्य व्युत्पत्ति नियमों (उत्पाद, भागफल और श्रृंखला नियम) के सख्त आवेदन की आवश्यकता है।

• जब आपने नेस्टेड फ़ंक्शन दिया है, तो आपको हमेशा श्रृंखला नियम का उपयोग करना होगा, अर्थात प्रकार का फ़ंक्शन u (v (x))। एक विशिष्ट उदाहरण होगा बी। त्रिकोणमितीय फलन f (x) = sin (2x)। आप बहुत आसानी से देख सकते हैं कि बाहरी फलन साइन फलन है और आंतरिक फलन v (x) = 2x है।
• नेस्टेड कार्यों के और उदाहरण होंगे उदा। बी। जी (एक्स) = ई^1/3x, h (x) = cos (-4x) या i (x) = 3x^1/2.
• जब भी आप श्रृंखला नियम के साथ कोई फ़ंक्शन प्राप्त करते हैं, तो आपको भेदभाव भी लागू करना होगा।

फिर से अंतर करें - इस तरह से किया जाता है

• यदि आपके पास एक नेस्टेड फ़ंक्शन है, तो इसकी व्युत्पत्ति श्रृंखला नियम (u (v (x))) '= v' (x) * u '(v (x)) परिणामों के साथ की जाती है। तो आप पहले बाहरी कार्य को प्राप्त करें और आंतरिक भाग को अपरिवर्तित छोड़ दें। फिर आपको अब तक लिखे गए भाग को आंतरिक भाग के अवकलज से विभेदित करना और गुणा करना है।


व्युत्पन्न: एलएन (एलएन (एक्स))

ln (ln (x)) की व्युत्पत्ति बहुत कठिन नहीं है। लेकिन आपको पूरी...

• एक सरल उदाहरण में, मान लीजिए कि आपका नेस्टेड फलन u (v (x)) = cos (2x .) द्वारा दिया गया है²) दिया गया। यदि आप अब इस पद को श्रृंखला नियम का उपयोग करके प्राप्त करते हैं, तो हम प्राप्त करते हैं (cos (2x .)²)) '= -सिन (2x .)²) * 4x = -4xsin (2x²). आंतरिक फलन की व्युत्पत्ति के साथ आपके पास (v (x) = 2x. है²) विभेदित।
• अब मान लीजिए कि आपका नेस्टेड फलन u (v (x)) = (3x) द्वारा दिया गया है।^1/2 दिया हुआ। अब श्रृंखला नियम का उपयोग करके फिर से व्युत्पन्न की गणना करें (समाधान: 3/2 * (3x)^-1/2).

जैसा कि आप देख सकते हैं, कार्यों को प्राप्त करना मुश्किल नहीं है। नेस्टेड कार्यों के साथ भी, यदि आप अंतर करना नहीं भूलते हैं, तो आप निश्चित रूप से अपने लक्ष्य को प्राप्त कर लेंगे!