VIDEO: स्पर्शरेखा समीकरण स्थापित करना

स्पर्शरेखा और स्पर्शरेखा समीकरण

एक स्पर्शरेखा एक सीधी रेखा है जो एक निश्चित बिंदु पर विचाराधीन फलन को छूती है और जिसका ढलान इस बिंदु पर फलन के ढलान के समान ही होता है।

• कोई फर्क नहीं पड़ता कि आपका कार्य कितना कठिन है, आप बिंदु के आसपास एक छोटे से पड़ोस में फ़ंक्शन का अनुमान लगाने के लिए स्पर्शरेखा का उपयोग कर सकते हैं। इस प्रक्रिया को रैखिकरण भी कहा जाता है। आप इस वातावरण को जितना छोटा चुनेंगे, यह सन्निकटन उतना ही निकट होगा।
• जैसा कि आप पहले ही सीख चुके हैं कि स्पर्श रेखा एक सीधी रेखा होती है। इसलिए इसे सामान्य रूप y = mx + c द्वारा दिया जा सकता है। अक्षर m ढलान के लिए है, जबकि c सीधी रेखा के y-अक्ष अवरोधन का वर्णन करता है। ये दो मान अभी भी अज्ञात हैं, लेकिन फ़ंक्शन और एक बिंदु का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है।
• एक बार जब आप इन मापदंडों को सफलतापूर्वक निर्धारित कर लेते हैं, तो आप स्पर्शरेखा समीकरण सेट कर सकते हैं।

समीकरण स्थापित करना

• मान लीजिए कि आपके पास f (x) = x. के माध्यम से एक फ़ंक्शन का समीकरण है³ +2 दिया। बिंदु P (1 | 3) वक्र पर स्थित है, जैसा कि आप एक बिंदु परीक्षण से आसानी से निर्धारित कर सकते हैं: f (1) = 1³ + 2 = 3.
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समारोह - बी. की गणना

एक फ़ंक्शन के लिए निरंतर "बी" की गणना की जानी है। यह केवल हो सकता है ...

• अब आप इस बिंदु पर फ़ंक्शन के स्पर्शरेखा समीकरण को सेट करना चाहते हैं। स्पर्शरेखा का ढलान इस बिंदु पर फ़ंक्शन के ढलान से मेल खाता है, यानी वहां पहला व्युत्पन्न। एम = एफ '(1) = 3 (1)² = 3.
• निम्नलिखित में आपको केवल स्पर्शरेखा का y-अक्ष अंतःखंड निर्धारित करना है। अब आप जानते हैं कि बिंदु P (1 | 3) स्पर्शरेखा पर स्थित है। तो P के साथ एक बिंदु परीक्षण करें और m को प्रतिस्थापित करें। 3 = 3 * 1 + c <=> c = 0, इसलिए स्पर्शरेखा का y-अक्ष अंतःखंड 0 है।
• स्पर्शरेखा समीकरण t: y = 3x है।
• बेशक, आप फ़ंक्शन के अन्य बिंदु भी चुन सकते हैं। बेशक, फिर आप एक अलग स्पर्शरेखा भी प्राप्त करेंगे।

आप देखिए, स्पर्शरेखा समीकरण को स्थापित करना कठिन नहीं है। दो और उदाहरणों पर इसका अभ्यास करें और आप निश्चित रूप से इसमें महारत हासिल करेंगे।