एनालिटिकल ज्योमेट्री: शैडो कास्ट का वर्णन करें

विश्लेषणात्मक ज्यामिति के माध्यम से छाया का वर्णन करना

1. विश्लेषणात्मक ज्यामिति में, क्या यह आपका काम है कि आप एक छाया डाली का वर्णन करें और उस आकृति के बारे में कोई विशेष विवरण नहीं है जिसकी छाया आप डाल रहे हैं? वर्णन करें, सबसे अच्छी बात यह है कि x, y और z अक्षों के साथ एक समन्वय प्रणाली तैयार करना जिसमें आप कोई भी द्वि-आयामी आकृति सम्मिलित कर सकते हैं खिंचा गया।
2. अब आपको अपनी आकृति के ऊपर प्रकाश स्रोत के लिए बिंदु निर्देशांक निर्दिष्ट करने होंगे, जिससे आकृति प्रकाश स्रोत से दूर होने की तुलना में संकरी नहीं होनी चाहिए। अब निर्मित प्रकाश स्रोत से ड्रा करें: सीधे पंक्तियां आपके शरीर के माध्यम से "प्रकाश की किरणें" जो आप x और y रेखाओं पर खींचते हैं। आपको उन बिंदुओं को चिह्नित करना चाहिए जिन पर सीधी रेखाएं कुल्हाड़ियों से मिलती हैं और फिर उन्हें जोड़ दें। परिणाम एक ऐसा क्षेत्र है जिसे छाया के रूप में रचा जाना है।
instagram viewer
3. फिर आप छाया क्षेत्र का कई तरीकों से वर्णन और वर्गीकरण कर सकते हैं। इसके लिए संभावित पैरामीटर उसके होंगे कोण या इसके किनारों के बिंदुओं के लिए एक फ़ंक्शन समीकरण भी।
4. अंत में, यथासंभव व्यापक विवरण के लिए, सीधी रेखा समीकरणों को स्थापित करना उचित होगा, जो बिंदु y और x के बीच की दूरी का वर्णन करें जहां छाया x और y अक्षों से होकर गुजरती है है।

एक केंद्रित खिंचाव के रूप में छाया डाली में ड्रा करें

• यदि कोई दो आयामों में डाली गई छाया की बात करता है, तो यह आपके लिए स्पष्ट होना चाहिए कि यह केंद्रित खिंचाव का पर्याय है। यह, बदले में, एक समानता मानचित्रण के रूप में सबसे सरल रूप से वर्णित किया जा सकता है, जिसका अर्थ यह होना चाहिए कि इसका उपयोग किसी भी शरीर को सही कोण पर मैप करने के लिए किया जा सकता है।


वैक्टर के लिए बिंदु परीक्षण

"प्वाइंट टेस्ट" एक संक्षिप्त रूप से तैयार की गई गणित की समस्या है: आपको...

• सेंट्रिक स्ट्रेचिंग के लिए आपको एक स्कीम देनी होगी जिसके अनुसार आगे बढ़ना है। इसलिए हमेशा एक स्ट्रेचिंग सेंटर Z होना चाहिए जिससे कई स्ट्रेच शुरू हों। जब तक m 1 से अधिक है, वे दूरियाँ अब एक स्ट्रेचिंग फ़ैक्टर m द्वारा एक निश्चित बिंदु तक बढ़ा दी जाती हैं। दूसरी ओर, यदि m 1 से कम है, तो आप दिए गए गुणनखंड से दूरियों को छोटा करते हैं। एक अंतिम मामला परिणाम होता है जब खिंचाव कारक 1 के बराबर होता है। इस प्रकार, इन परिस्थितियों में, छवि और मार्ग मेल खाते हैं, क्योंकि सभी बिंदु स्वयं पर फेंके जाते हैं।
• सेंट्रिक स्ट्रेचिंग को निश्चित रूप से गणितीय रूप से भी वर्णित किया जा सकता है। अतः रेखाचित्र के तल पर एक बिंदु Z और एक संख्या m होनी चाहिए, जो कभी भी 0 नहीं होनी चाहिए। सेंट्रिक स्ट्रेचिंग में अब Z को केंद्र में रखा गया है, जहां m का मतलब स्ट्रेचिंग फैक्टर है जिसके साथ ड्राइंग के प्लेन को मैप किया जाता है, वास्तविक बिंदु P के इमेज पॉइंट को P के रूप में नामित किया जाता है।
• Z, P और P' एक सीधी रेखा में होने चाहिए। यदि m, 0 से बड़ा है, तो P और उसका प्रतिबिम्ब एक ही ओर स्थित है; यदि m 0 से कम है, तो वे विपरीत दिशा में हैं। मार्ग ZPP की लंबाई की गणना अंततः मार्ग लंबाई ZP के m गुणा से की जाती है। यदि एक सीधी रेखा को मैप किया जाता है, तो छवि रेखा खींची गई वास्तविक रेखा के समानांतर चलती है, जिसका अर्थ है कि छवि छवि के समानांतर है। उपरोक्त विवरण से, सदिश संकेतन P '= Z + m (P-Z) = mP + (1-m) Z अंत में परिणाम देता है।
• उदाहरण के लिए, क्या आप एक त्रिभुज का प्रतिनिधित्व करना चाहते हैं? त्रिभुज द्वारा डाली गई छाया का वर्णन करें, खिंचाव का केंद्र Z होना चाहिए और त्रिभुज के लिए बिंदु A, B और C होना चाहिए दिया गया है, जहां इस मामले में Z का अर्थ प्रकाश स्रोत और त्रिभुज वस्तु है जिसकी छाया आप चित्रित कर रहे हैं चाहते हैं। इसके लिए एक खिंचाव कारक निर्दिष्ट किया जाना चाहिए, उदाहरण के लिए एम = 4।
• ऐसी समस्या को हल करने के लिए, त्रिभुज को पहले उन 3 त्रिभुज बिंदुओं से खींचा जाना चाहिए जिनमें से एक आधा रेखा Z खींची गई है। परिणामी दूरियों को आपके द्वारा मापा जाता है और 4 के खिंचाव कारक से गुणा किया जाता है। इसका परिणाम छवि बिंदुओं में होता है जो सीधी रेखा में स्थानांतरित हो जाते हैं और अंततः एक त्रिकोण बनाने के लिए कनेक्ट करना पड़ता है। कनेक्टेड पिक्सेल अंततः आपके शैडो कास्ट के क्षेत्र में परिणत होते हैं।

शायद इस ज्ञान के साथ आप अभी भी एक विश्लेषणात्मक पेशेवर नहीं हैं ज्यामिति चिंताएँ, लेकिन कम से कम अब आपको अगले गणित पाठ के बारे में चिंता करने की ज़रूरत नहीं है।