VIDEO: फंक्शनल इक्वेशन को नॉर्मल फॉर्म में बदलना

कार्यात्मक समीकरणों का अंकन

• एक फ़ंक्शन समीकरण दो मात्राओं के बीच एक संबंध स्थापित करता है, जिससे आप एक मात्रा में परिवर्तन को दूसरे के कार्य के रूप में निर्धारित कर सकते हैं। एक्स + वाई = 10 या (एक्स + 3)³ + 7 वाई = (एक्स + 1)² उदाहरण के लिए कार्यात्मक समीकरण हैं। जब आपसे शब्द समस्याओं से एक प्रकार्यात्मक समीकरण बनाने के लिए कहा जाता है, तो आप अक्सर कार्यात्मक समीकरणों के इन संकेतों के बारे में जानते होंगे। हालाँकि, आपको पूर्ण अंक तभी प्राप्त होंगे जब आप उन्हें सामान्य रूप में लाएँगे। उल्लेखित समीकरण निश्चित रूप से सामान्य रूप में नहीं हैं।
• सामान्य रूप हमेशा वह अंकन होता है जिसमें आप प्रत्येक x-मान के लिए सीधे y-मान की गणना कर सकते हैं। सामान्य तौर पर, बहुपदों के लिए यह y = f (x) = a होता है_एन एक्स^एन + ए_एन-1 एक्स^एन-1 +... + ए₂ एक्स² + ए₁ एक्स + ए₀. यहाँ a कोई परिमेय संख्या है और n कोई प्राकृत संख्या है। आपको आगे डराने के लिए y = 3x + 5 या y = 2x² उदाहरण के लिए, + 4 x + 6 सामान्य रूप में कार्य समीकरण हैं।
• साथ ही y = + मूल x या y = 1 / (x + 1) सम्मान। y = lg x सामान्य रूप में फलन समीकरण हैं

सामान्य रूप में कदम दर कदम

कार्यात्मक समीकरणों को सामान्य रूप में परिवर्तित करते समय, यह हमेशा केवल चर y के बारे में होता है बराबर चिह्न के बाईं ओर जाने के लिए और बाकी को दाईं ओर होना चाहिए खड़ा होना। बहुपदों के मामले में, अब दायीं ओर कोई कोष्ठक नहीं होना चाहिए। आप इसे इस प्रकार कर सकते हैं:

1. यदि कोष्ठक हैं, तो आपको उन्हें तोड़ना होगा। उदाहरण 2 (x + 3) = 2 x + 3 या (x + 4)² = एक्स² + 8 एक्स + 16। यदि आपको द्विपद सूत्र याद नहीं हैं, तो गणना करें (x + 4) (x + 4) = x² + 4 x + 4 x + 16 (एक कोष्ठक के प्रत्येक पद को दूसरे से गुणा करें)।


कार्यात्मक समीकरणों को हल करें - यह इस तरह काम करता है

फ़ंक्शन समीकरण तब उत्पन्न होते हैं जब दो कार्यों, शून्य, के प्रतिच्छेदन बिंदु ...

2. गणना करते समय, ध्यान दें कि क्या कोष्ठक अभी भी आवश्यक हैं, यदि हां, तो उन्हें हटा दें। उदाहरण x² + 3x - 12 - 2 (x + 4)² = एक्स² + 3 एक्स - 12 - 2 (एक्स² + 8 x + 16) = x² + 3 एक्स - 12 - 2 एक्स² - 16 + 32
3. अब समान शक्ति वाले चरों को संक्षेप में प्रस्तुत करें। उदाहरण: x² + 3 एक्स - 12 - 2 एक्स² - 16 x + 32 = x² - 2 एक्स² + 3x - 16 x -12 + 32 = - x² - 13 एक्स + 20।
4. जब आप दोनों पक्षों को इस तरह एक साथ रखते हैं, तो बस प्रत्येक y को बाईं ओर और बाकी सभी को दाईं ओर रखें। आपको हमेशा विपरीत अंकगणितीय ऑपरेशन करना होता है, यह कहता है - 2x फिर आपको + 2x की गणना करनी होगी। उदाहरण: - x² - 13 x + 20 + 2 y = 4 y + x² + 5 | (वे गणित करते हैं) + x² +13 x -20 - 4 y और 2y - 4y = x. प्राप्त करें² + एक्स² + 13 x + 5 - 20।
5. अब फिर से संक्षेप करें। आपको मिलता है - 2 y = 2 x² + 13 एक्स - 15. यह अभी तक सामान्य रूप नहीं है, क्योंकि y के लिए अभी भी एक कारक है। उस स्थिति में, गुणनखंड से (- 2) से भाग दें। आपको y = - x. मिलता है² - 6.5 x + 7.5। अब आपके पास सामान्य रूप है।

यह एक सामान्य परवलय का कार्यात्मक समीकरण है जो नीचे की ओर खुलता है। सामान्य परवलय शब्द का प्रयोग तब किया जाता है जब x. पर² कोई कारक नहीं गुणनखंड 1 या -1 है)। इसका फ़ंक्शन समीकरण के सामान्य रूप से कोई लेना-देना नहीं है।