VIDÉO: calculez la pente de n'importe quelle fonction
Pente d'une fonction - la dérivée
- Une fonction linéaire (également appelée ligne droite) a la même pente en tout point. Vous pouvez le trouver dans l'équation de fonction y = mx + b, à savoir la valeur "m".
- Pour général ou tout Les fonctions les choses ont l'air différentes. Même une fonction quadratique (parabole) a des pentes différentes en différents points - parfois la fonction monte fortement, parfois descend fortement et au sommet elle ne monte pas du tout.
- Mais la pente peut également être calculée pour de telles fonctions. Cependant, vous ne devriez pas vous attendre à des valeurs numériques comme gradient, mais plutôt à une formule de calcul.
- C'est la dérivée f '(x) de la fonction que vous avez apprise en calcul différentiel.
- Avec la dérivée, vous pouvez calculer la pente de la fonction pour n'importe quel point (la valeur x est même suffisante). Vous devez brancher la valeur x dans la dérivée et calculer le terme.
- La condition préalable à cela est, bien sûr, que vous connaissiez la dérivation de n'importe quelle fonction. Les formules (ou Internet) peuvent aider ici. De plus, la dérivée de nombreuses fonctions peut être calculée en utilisant des règles de dérivation connues.
Lire la pente des paraboles
Travaillez-vous actuellement sur des paraboles? Alors vous devez certainement aussi...
Calcul de la pente - un exemple de procédure
Pour la fonction f (x) = 1 / x, vous devez calculer la pente au point x = -2 et décider si la fonction y diminue ou augmente.
- Vous savez, calculez ou recherchez la dérivée de f (x) = 1 / x dans une collection de formules - note pour les calculatrices: 1 / x = x-1, puis appliquer la règle des fonctions puissance f '(x) = n * Xn-1
- Vous obtenez f'(x) = -1 * X-2= -1 / x2.
- Insérez maintenant x = -2 dans cette dérivée et obtenez la pente f' (- 2) = -1 / (- 2)2 = -1/4. Assurez-vous de bien dissoudre la puissance.
- La pente au point x = -2 est donc de -1/4. La fonction y tombe car la pente est négative.
