Intégrale de 1 / x ^ 3

De quoi as-tu besoin:

• Règle intégrale pour x ^ n

Simplifier 1 / x ^ 3 - voici comment procéder

• Certes, l'expression « 1 / x ^ 3 » n'est pas facile à interpréter, car elle cache une fonction rationnelle (encore simple) cassée.
• Vous formez d'abord autour de f (x) = 1 / x ^ 3 = 1 / x³.
• Maintenant vous appliquez une loi de puissance, à savoir 1/a^m = un^-n et vous obtenez: f (x) = x^-3.

Intégrale pour les fonctions avec la puissance négative

• De même que l'on peut trouver des fonctions de la forme f (x) = x^m avec n'importe quel Puissances m (ici m peut non seulement être un nombre naturel, mais aussi négatif, une fraction ou un nombre réel) peut être dérivé selon la règle connue (avec f (x) = x^m on a f'(x) = m _* X^m-1; où m peut être n'importe quel nombre réel), vous pouvez également utiliser la règle intégrale que vous connaissez bien lors de l'intégration.
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• À savoir, x tient^m = 1 / (m+1) _* X_m+1, où m ne doit pas nécessairement être un nombre naturel, à l'exception du cas m = -1. La règle est facile à montrer par dérivation (opération inverse à intégrer).


Dériver 2 par x - voici comment cela fonctionne avec les fonctions fractionnaires-rationnelles

Si vous voulez dériver la fonction "2 par x", vous pouvez le faire avec un peu ...

• Si vous appliquez la règle, vous pouvez intégrer n'importe quelle fonction avec n'importe quel exposant (dans votre cas également m = -3).
• Vous obtenez: x^-3 = 1/(-3+1) _* X^-3+1 = = - 1/2 x^-2 = -1/2 _* 1 / x² = - 1 / (2x²), pour montrer quelques autres notations, ainsi que dans la notation un peu plus compliquée -1/2 _* 1 / x ^ 2.

Conclusion: rationnel brisé Les fonctions du type 1 / x ^ m peut être intégré assez facilement si vous convertissez cela en une fonction avec une puissance négative et appliquez ensuite la règle intégrale bien connue. Cependant, la procédure ne fonctionne pas avec les fonctions de la forme 1 / (x² - 2x) ou encore 2x / (x + 1), car ce ne sont pas simplement des fonctions cassées. D'autres méthodes sont ici nécessaires, comme l'intégration par substitution.