Le théorème des élévations d'Euclide

De quoi as-tu besoin:

• Connaissances de base du triangle rectangle

Le théorème des hauteurs d'Euclide - c'est ce que cela signifie

• Le théorème des hauteurs d'Euclide appartient formellement au groupe de phrases de Pythagore, mais en a un certain Autonomie, car il a de nouvelles connaissances (et aussi des formules) pour le triangle rectangle prêt.
• Dans un triangle rectangle (avec 90 degrésangle Au sommet du triangle C) il n'y a en principe qu'une seule hauteur "correcte", à savoir du coin C à l'hypoténuse opposée ou page c. Cette hauteur est généralement abrégée par la lettre "h". Les deux autres hauteurs correspondent aux pieds a et b.
• Cette hauteur divise l'hypoténuse c en deux parties: q et p. Ces deux soi-disant. Les sections d'hypoténuse apparaissent également dans les deux séries de cathètes qui peuvent être décrites comme les précurseurs de Pythagore.
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• Le théorème des hauteurs d'Euclide crée un lien entre cette hauteur h et ces deux sections.
• Dans les formules, la phrase se lit comme suit: h² = p x q.


Construire la racine 11 - c'est comme ça que c'est fait

La racine carrée de n'importe quel nombre en tant que longueur ne peut être utilisée qu'avec une boussole et une règle ...

• Mais qu'est-ce que ça veut dire? Si vous construisez un carré de hauteur h, il a la même aire qu'un rectangle de côtés p et q. Comme Pythagore, le théorème d'Euclide fait des déclarations sur les surfaces (et leur transformation) sur un triangle rectangle.

Exemples du théorème de la hauteur - c'est ainsi que sa déclaration devient claire

• Tout d'abord, le taux de taille représente une autre torture pour les étudiants, car avec cette nouvelle formule, on peut faire plus Calculer les tailles dans un triangle rectangle, qu'il s'agisse des sections p et q ou de la hauteur dans le triangle actes. Une application n'est pas en vue pour le moment.
• De plus, la phrase a naturellement une composante historique, car elle peut être utilisée pour supprimer une ancienne tâche de la mathématiques Résoudre géométriquement (c'est-à-dire uniquement avec un compas et une règle): Transformez un rectangle donné en un carré de même aire ou, comme exercice prolongé, en un autre rectangle de même aire. C'est facilement possible en utilisant le théorème de la hauteur, il suffit de construire le triangle rectangle et là la hauteur h. Le problème est également connu sous le nom de quadrature du rectangle (pas: la quadrature du cercle, un problème mathématique qui ne peut pas être résolu géométriquement).
• Ce qui au premier abord semble être de nature purement académique, a cependant eu une application très pratique dans l'Antiquité, notamment lors de l'échange de champs ou de parcelles de terrain. Et là, la notation décimale de Compte n'était pas encore connue, la construction géométrique était plus facile à réaliser qu'une solution informatique.
• Le théorème d'élévation a d'autres applications qui sont également utilisées dans l'arpentage ou l'arpentage. chute de l'architecture. Il peut être utilisé pour accomplir des tâches qui nécessitent des connexions courtes (hauteurs !) ou des constructions de toits en pente inhabituelles.