VIDÉO: Calculer le facteur d'étirement d'une parabole

Parabole - vous devez savoir que

Une parabole est le graphe d'une fonction quadratique de la forme f (x) = ax²+ bx + c. Il a un sommet et est ouvert vers le haut ou vers le bas selon le signe du facteur d'étirement a.

• Si a> 0, alors l'ouverture de la parabole est dirigée vers le haut. Pour a <0 l'ouverture de la parabole est dirigée vers le bas.
• Si le facteur d'étirement a est compris entre -1 et +1, alors on parle d'étirement de la parabole par rapport à l'axe des abscisses. Si a> +1 ou a
• Il se peut aussi que votre parabole soit en forme de sommet f (x) = a (x-d)²+ e est donné. Vous pouvez convertir la représentation générale en forme de sommet à tout moment en ajoutant un carré.

Voici comment vous déterminez le facteur d'étirement de la parabole

• C'est particulièrement facile, bien sûr, si l'on a donné la fonction équation de la parabole. Tout ce que vous avez à faire est de lire le a de votre équation et d'avoir déterminé le facteur d'étirement.


Configuration de la fonction vertex - voici comment procéder

Un problème connu - vous avez le sommet et un point de plus ...

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• C'est un peu plus difficile quand on a donné un dessin. Cependant, il existe également différentes manières de procéder ici. Vous les trouverez dans les sections suivantes.

Un exemple pour calculer le facteur d'étirement

Supposons que vous ayez donné le graphique d'une parabole et que vous vouliez calculer la fonction correspondante. Vous pouvez utiliser l'équation parabolique sous la forme de sommet f (x) = a (x-d)²+ e préciser.

1. Par exemple, si vous lisez maintenant S (1 | 2) pour le sommet, vous pouvez alors substituer les coordonnées du sommet dans la fonction ci-dessus. Vous obtenez f (x) = a (x-1)²+2.
2. Maintenant, vous avez besoin d'un point de plus. Supposons que vous lisiez le point suivant P (2 | 3) de la parabole.
3. Faites maintenant un test ponctuel pour ce point et vous obtenez 3 = a (2-1)²+2 <=> 3 = un + 2 <=> un = 1. Le facteur d'étirement est donc de 1.

Une autre façon de calculer

Si votre parabole a deux zéros, vous pouvez trouver l'équation de la parabole tout aussi facilement.

1. Supposons que les zéros soient N₁(1 | 0) et N₂(4|0). Ensuite, vous pouvez à nouveau énoncer l'équation fonctionnelle de la parabole en fonction du facteur d'étirement a. On a f (x) = a (x-1) (x-4).
2. Maintenant, vous avez besoin d'un autre point. Par exemple, si vous lisez maintenant le sommet S (2,5 | 4,5), vous pouvez à nouveau effectuer un test ponctuel pour S.
3. Vous obtenez 4,5 = a (2,5-1) (2,5-4) <=> 4,5 = a (1,5) (- 1,5) <=> 4,5 = -2, 25a <=> a = -2. Le facteur d'étirement est donc de -2.

C'est aussi ainsi que vous pouvez déterminer le facteur

Vous pouvez également déterminer l'équation de la parabole lorsque vous avez lu ou donné 3 points sur la parabole. La parabole est de la forme f (x) = ax²+ bx + c donné.

1. Vous devez maintenant faire des échantillons à 3 points pour vos 3 points et résoudre le système d'équations linéaires à l'aide de l'algorithme gaussien pour trouver les paramètres a, b et c. Supposons que vos points soient A (-1 | 1), B (0 | 0), C (2 | 4). Pour les tests à 3 points, vous recevrez les 3 Équations 1 = a-b + c, 0 = c, 4 = 4a + 2b + c.
2. Si vous insérez maintenant l'équation 2 dans les deux autres équations, cela donne 1 = a-b et 4 = 4a + 2b.
3. Résoudre la première des deux équations pour a: a = 1 + b.
4. Branchez ceci dans la deuxième équation et vous pouvez déterminer b: 4 = 4 (1 + b) + 2b <=> 0 = 6b <=> b = 0.
5. Cela donne l'équation 1: a = 1. Donc globalement vous avez l'équation parabolique f (x) = x². C'est la parabole normale avec un rapport hauteur/largeur de 1.

Comme vous pouvez le voir, il existe différentes manières de déterminer le facteur d'étirement d'une parabole.