VIDÉO: Monotonie informatique - Comment examiner les propriétés d'une fonction

Considérations de base sur le comportement de monotonie

• Si vous voulez calculer la monotonie d'une fonction, vous devez d'abord déterminer sa dérivée. Pour ce faire, vous aurez peut-être besoin de la règle du produit, du quotient ou de la chaîne, selon le type de fonction. Vous pouvez trouver ces règles de dérivation simples dans chaque collection de formules courantes.
• La fonction est généralement divisée en intervalles individuels et une déclaration est ensuite faite pour savoir si la fonction augmente ou diminue de manière monotone dans l'intervalle observé.
• En conséquence, vous devez d'abord calculer tous les points extrêmes de la fonction, car le comportement de monotonie change à ces points.
• Une fois que vous avez déterminé tous les points extrêmes, considérez les intervalles entre les points hauts ou bas individuels. Des bas.

Voici comment calculer la monotonie

Après avoir calculé les points extrêmes de la fonction et divisé la fonction dans les intervalles décrits ci-dessus, vous devez maintenant former la dérivée f' de la fonction. Ce qui suit s'applique alors à la monotonie de la fonction dans l'intervalle observé :

• On a f'(x)> 0, la fonction est strictement monotone croissante.
• On a f'(x)> = 0, la fonction est monotone croissante.
• On a f'(x)<0, la fonction est strictement monotone décroissante.
• La règle suivante s'applique: f'(x) <= 0, la fonction est monotone décroissante.

Calculez maintenant le comportement de monotonie pour les autres intervalles également.

Calculer la monotonie - un exemple simple

Considérons la fonction de la parabole normale avec f (x) = x².

• La fonction n'a qu'un point extrême, à savoir le point bas T (0 | 0).
• On considère donc les intervalles I.₁=] -, 0] et moi₂=]0,∞[
• La dérivée de la fonction est f'(x) = 2x
• Donc f'(x) <= 0 pour x de I.₁ et f diminue donc de façon monotone dans cet intervalle.
• C'est f'(x)> 0 pour x de I.₂ et donc f augmente strictement de façon monotone dans cet intervalle.
• Vous pouvez voir dans chaque cas que la monotonie devient une monotonie stricte si vous omettez les limites d'intervalle, c'est-à-dire le 0 ici.

Si vous utilisez les instructions ci-dessus pour vos problèmes, vous pouvez être sûr de résoudre vos tâches en toute sécurité et sans erreurs.