Différenciation ultérieure avec la règle de la chaîne

De quoi as-tu besoin:

• Règle de la chaîne
• fonction imbriquée

Différencier - c'est ainsi que vous reconnaissez les fonctions

Se différencier de Les fonctions est relativement simple pour de nombreux types de fonctions et ne nécessite qu'une certaine pratique et une application stricte des règles de dérivation courantes (produit, quotient et règle de chaîne).

• Vous devez toujours utiliser la règle de la chaîne lorsque vous avez donné une fonction imbriquée, c'est-à-dire une fonction de type u (v (x)). Un exemple typique serait B. la fonction trigonométrique f (x) = sin (2x). Vous pouvez voir très facilement que la fonction externe est la fonction sinus et la fonction interne v (x) = 2x.
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• D'autres exemples de fonctions imbriquées seraient par ex. B. g (x) = e^{1 / 3x}, h (x) = cos (-4x) ou i (x) = 3x^1/2.
• Chaque fois que vous dérivez une fonction avec la règle de chaîne, vous devez également appliquer la différenciation.

Différencier - c'est comme ça que c'est fait

• Si vous avez une fonction imbriquée, la dérivation de celle-ci avec la règle de chaîne (u (v (x))) '= v' (x) * u '(v (x)) en résulte. Donc, vous dérivez d'abord la fonction externe et laissez la partie interne inchangée. Ensuite, vous devez différencier et multiplier la partie écrite jusqu'à présent par la dérivation de la partie intérieure.


Dérivée: ln (ln (x))

La dérivation de ln (ln (x)) n'est pas très difficile. Mais il faut avoir un tout...

• Dans un exemple simple, laissez votre fonction imbriquée être donnée par u (v (x)) = cos (2x²) étant donné. Si vous dérivez maintenant ce terme en utilisant la règle de la chaîne, nous obtenons (cos (2x²)) '= -sin (2x²) * 4x = -4xsin (2x²). Avec la dérivation de la fonction interne, vous avez (v (x) = 2x²) différenciée.
• Laissez maintenant votre fonction imbriquée être donnée par u (v (x)) = (3x)^1/2 étant donné. Calculez maintenant à nouveau la dérivée en utilisant la règle de la chaîne (solution: 3/2 * (3x)^-1/2).

Comme vous pouvez le voir, dériver des fonctions n'est pas difficile. Même avec des fonctions imbriquées, vous atteindrez sûrement votre objectif si vous n'oubliez pas de vous différencier !