VIDÉO: Dérivation de la racine x avec la règle de la chaîne
Voici comment fonctionnent les dérivées de polynômes
Avant d'entrer dans la dérivation de la racine x, regardez la dérivation d'un polynôme normal :
- Une fonction de la forme f (x) = a1 Xm + un2 Xn-1 +... + unmX0 est toujours dérivé selon la règle selon laquelle l'exposant respectif avec le facteur qui était déjà avant de la variable respective, multiplié par la variable dont l'exposant est réduit de 1 volonté. Certes, très peu ont compris cette phrase.
- Vous devez donc dériver la première somme n fois a1 avec xn-1multiplier puis (n-1) par un2 et xn-2 jusqu'à ce que vous ayezm X-1où la dernière expression est omise car elle donne zéro.
- Concrètement, cela signifie: Si f (x) = 5 x6- 2x3 + 7, la dérivée est f' (X) = 6.5.X6-1-2.3.X3-1+0.7.X0-1. Remarque: 7 = 7 x0 et tous les exposants possibles ne doivent pas apparaître. X5, X4, X2 et x n'apparaissent pas dans la fonction. Si vous calculez l'exemple, le résultat est: f'(x) = 30x5-6x2.
- De plus, vous devez vous rappeler qu'une racine n'est rien de plus qu'un exposant fractionnaire. Si f (x) = racine x, cela signifie que f (x) = x 1/2 est. La dérivée est donc f'(X) = 1/2 x1/2-1= 1/2 x-1/2. Puisqu'il s'agit d'un exposant négatif, vous pouvez également l'écrire sous la forme d'une fraction qui a 1 au numérateur et 2 fois x au dénominateur1/2 respectivement. Racine x.
Si vous voulez dériver la fonction "2 par x", vous pouvez le faire avec un peu ...
Donc, vous savez maintenant aussi comment dériver une racine. Cela fonctionne comme les autres polynômes, sauf que vous utilisez des fractions comme exposants. La troisième racine x est alors x1/3 et 5. Racine x3 est x3/5.
La règle de la chaîne initialement sans racine x
Si au lieu d'un polynôme vous avez une expression arithmétique, vous devez appliquer la règle de la chaîne. Pour ce faire, procédez comme suit :
- f (x) = (x3-2x)5: Rappelez-vous que vous avez une fonction f (a) = a5, simplement à f '(a) = 5 a4 peut dériver.
- Donc si vous avez x3-2x comme a, vous pouvez en déduire 5 (x3-2x) faire. Mais ce n'est pas la dérivation par rapport à x, mais celle par rapport à a. Si vous dérivez la fonction par rapport à x, vous devez toujours prendre la dérivée interne et ce serait la dérivée de x3-2x donc 3x2-2.
- Selon la règle de la chaîne, ils doivent f (x) = (x3-2x)5 d'abord après le crochet (considéré comme a dans l'exemple), puis dériver selon x. Vous obtenez f'(x) = 5 (x3-2x)4(3x2-2). Vous multipliez donc la dérivée externe par la dérivée interne.
Maintenant, il continue à dériver des racines
Il y a deux manières comment racine peut se produire dans le contexte: f (x) est la racine (x3-2x) ou f (x) est (racine x + 3)3. Donc le terme est soit sous une racine, soit il y a une racine dans le terme, les deux sont possibles.
- Écrivez le Les fonctions par conséquent seulement avec des exposants, donc la racine du terme (racine (x3-2x) à f (x) = (x3-2x)1/2 (respectivement. dans l'autre cas f (x) = (x1/2+3)3)
- Former la dérivée externe 1/2 (x3-2x)-1/2 (respectivement. 3 (x1/2+3)2 et la dérivée interne: (3x2-2) (ou 1/2 x-1/2).
- Multiplier les dérivées externes et internes f (x) = (x3-2x)1/2> f'(x) = 1/2 (x3-2x)-1/2(3x2-2) ou f (x) = (x1/2+3)3 > f'(x) = 3 (x1/2+3) (1/2 x-1/2) Vous pouvez ensuite réécrire ces fonctions avec des racines.
