Propriétés d'une fonction exponentielle expliquée simplement

La fonction exponentielle est purement mathématique

• La fonction exponentielle est un calcul selon le motif f (x) = a à la puissance x. A doit être supérieur à zéro et ne doit pas avoir la valeur 1. Toute valeur pour y, à l'exception de plus et moins, est infiniment possible.
• Le graphe de cette fonction a toujours la valeur 1 pour la valeur x = 0. Cette valeur est indépendante de la valeur a.
• Si la base a est supérieure à 1, il existe une fonction de croissance. Le graphique monte d'abord lentement, puis de plus en plus vite. Même si le dessin semble déjà être une ligne verticale, une croissance encore plus rapide peut être affichée pour des valeurs x plus grandes.
• Si la base est inférieure à 1, la fonction est un processus de désintégration. La valeur chute rapidement au début, puis de plus en plus lentement. Mais quelle que soit la taille de la valeur x utilisée, la fonction n'atteint jamais la valeur zéro.
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Les caractéristiques de la croissance et de la décroissance

• Une anecdote bien connue décrit la fonction exponentielle 2 à la puissance x en utilisant des grains de riz. Sur un échiquier, le double du nombre de grains de riz doit être disposé sur chaque champ.


Formule de croissance en mathématiques

Il existe des processus de croissance dans de nombreuses sciences naturelles, il suffit de penser au ...

• Puisqu'un grain de riz est si petit, la tâche semble facile à faire. Dans les huit premiers champs, les grains doublent pour un total d'une petite poignée: Sur le premier 1 grain, puis 2, puis 4, 8, 16, 32,64 et sur le huitième champ 128 grains de riz. Au deuxième rang, ces poignées de riz sont doublées dans un petit sac (128 poignées de riz). Après le troisième des 8 rangs de l'échiquier, il y a déjà 128 sacs de riz sur le terrain, un camion majestueux. A mi-parcours de l'échiquier, un grand grenier est vidé de 128 camions. Et tout le magasin à grains plein de riz agit par rapport au contenu du dernier champ comme le grain de riz individuel dans ce magasin.
• Les propriétés de la fonction ont un effet tout aussi surprenant lorsqu'elle expire: si vous prenez toujours la moitié d'une grande quantité, la provision ne sera jamais complètement rachetée. Dans l'exemple mentionné, vous obtenez très rapidement le grain de riz individuel, mais vous n'en prenez que la moitié. Ensuite, vous avez un quart de grain de riz, après le prochain tour un huitième, puis un seizième et ainsi de suite. En raison de ces propriétés, la fin d'une fonction de décroissance est toujours définie en pratique par une limite de détection.