Les axiomes des mathématiques expliqués de manière compréhensible
Que sont réellement les axiomes en mathématiques et à quoi servent-ils? Comme c'est si souvent le cas, la réponse est très proche et facile à trouver.
Structure des maths
les mathématiques est structuré axiomatiquement. Cela signifie que certains énoncés de base, appelés axiomes, sont formulés à partir desquels toutes les informations nécessaires à une preuve peuvent être dérivées.
- Selon la sous-discipline mathématique, ces axiomes peuvent être de nature différente. Dans le algèbre sont utilisés pour calculer avec Compte Par exemple, des soi-disant corps sont utilisés, qui doivent remplir certains axiomes corporels.
- En plus de la loi associative, le corps doit également remplir la loi commutative. Un corps a un élément neutre. Il doit y avoir un élément inverse pour chaque élément du corps. De plus, la loi distributive doit être remplie et l'équation triviale 1 différente de 0 doit être remplie.
- Maintenant, vous pouvez z. B. réfuter l'assertion « L'ensemble des nombres naturels N est un corps ». Par exemple, il n'y a pas d'élément neutre dans N. Si vous retirez un élément de N, vous chercherez également en vain un élément inverse dans N. Formellement, la preuve peut être donnée très facilement par une preuve de contradiction.
Axiomes dans d'autres domaines
- Dans le statistiques Les axiomes de Kolmogorow, par exemple, forment une base mathématique qui permet de calculer certaines probabilités. L'occurrence d'un événement dans l'espace des événements doit avoir une probabilité comprise entre 0 et 1. L'événement certain a une probabilité triviale de 1. La -additivité doit également être remplie.
- Les axiomes jouent également un rôle important en physique. En statique, en plus de l'axiome du parallélogramme, il faut respecter l'axiome d'équilibre et l'axiome d'inertie.
La loi des grands nombres expliquée simplement
La loi des grands nombres joue un rôle important en stochastique et trouve ...
Comme vous pouvez le voir, vous rencontrerez des axiomes dans de nombreux domaines des mathématiques et des mathématiques la physique et forment le fondement de ces sciences.
