Laske käänteismatriisi 2x2

Mitä tarvitset:

• matriisi
• Identiteettimatriisi
• Viivan muunnokset
• Kynä
• paperi

Tältä 2x2 -matriisi näyttää

• 2x2 -matriisissa on kaksi saraketta ja kaksi riviä ja siten neljä merkintää. Yksittäiset elementit on nimetty x: llä₁₁, x₁₂, x₂₁, x₂₂, jossa hakemiston ensimmäinen numero tarkoittaa riviä ja toinen numero saraketta. Arvo x₁₂ samoin on ensimmäisen rivin toinen arvo.
• Vain muodon nxn neliömatriisit voidaan kääntää. Menettely käänteismatriisin määrittämiseksi on aina sama.
• A * A pätee^-1 = E, missä A on marixisi, A^-1 ja E on identiteettimatriisi. Seuraavassa osassa opit laskemaan käänteismatriisin.

Käänteismatriisin laskeminen

1. Kirjoita 2x2 -matriisi muistiin, piirrä sen viereen pystysuora viiva ja kirjoita viivan toiselle puolelle 2x2 -identiteettimatriisi, jossa on merkinnät x₁₁ = 1, x₁₂ = 0, x₂₁ = 0, x₂₂ = 1 siten, että kahden matriisin viivat ovat samalla korkeudella. Tarkastellaan esimerkkinä matriisia A, jossa on merkinnät x
   instagram viewer
   ₁₁ = 1, x₁₂ = 2, x₂₁ = 3 ja x₂₂ = 4.
2. Suorita nyt rivimuunnokset lähtömatriisillesi, jotka teet myös identiteettimatriisille. Jos esimerkiksi jaat lähdematriisin ensimmäisen rivin kahdella, tee sama identiteettimatriisille. Kerro esimerkissäsi matriisin ensimmäinen rivi -3: lla ja lisää ensimmäinen rivi toiselle riville (haluat x: n₂₁ luo 0 vasemmalle). Arvot x ovat nyt vasemmalla₁₁ = 1, x₁₂ = 2, x₂₁ = 0 ja x₂₂ = -2. Myös oikea puoli on muuttunut. Tässä on x₁₁ = 1, x₁₂ = 0, x₂₁ = -3 ja x₂₂ = 1.


Matriisin neliö - näin laskenta toimii

Tietyt matemaattiset tehtävät vaativat matriisin neliön ...

3. Kirjoita jokaisen laskentavaiheen jälkeen uudet määritetyt matriisit vierekkäin ja jatka niiden kanssa seuraava rivimuunnos, kunnes lopulta identiteettimatriisi on vasemmalla. Käänteinen matriisi on sitten oikealla puolella ja olet valmis.
4. Toisessa vaiheessa sinun on nyt lisättävä toinen rivi ensimmäiselle riville, joten sinulla on piste x₁₂ syntyy toinen 0. Tuloksena on vasen matriisi x₁₁ = 1, x₁₂ = 0, x₂₁ = 0 ja x₂₂ = -2, oikealla puolella x₁₁ = -2, x₁₂ = 1, x₂₁ = -3 ja x₂₂ = 1.
5. Viimeisessä vaiheessa jaat toisen rivin -2: llä, joten olet kentässä x₂₂ A 1 luodaan vasemmalle puolelle ja saat identiteettimatriisin, jossa on merkinnät x vasemmalla puolella₁₁ = 1, x₁₂ = 0, x₂₁ = 0 ja x₂₂ = 1. Käänteismatriisi on nyt oikealla puolella ja siinä on merkinnät x₁₁ = -2, x₁₂ = 1, x₂₁ = 3/2 ja x₂₂ = -1/2.
6. Voit suorittaa testin helposti kertomalla kaksi matriisia. Tuloksena on identiteettimatriisi.

On parasta harjoittaa tätä menettelyä useita kertoja erilaisilla Matriisit ja laskemaan niiden käänteismatriisit ollakseen varmempia. Varmista, että muutat matriisin vasemmalla puolella askel askeleelta identiteettimatriisiksi. Voit tehdä tämän, jos selaat sarakkeita vasemmalta oikealle.