VIDEO: Kuinka päätät murtoluvut?

1 / xⁿ - näin saadaan yksinkertaiset murtoluvut

Yksinkertaisin murto -funktion muoto on f (x) = 1 / xⁿ, jossa n on luonnollinen luku. Esimerkki on funktio f (x) = 1 / x², joka tunnetaan monille hyperboolina.

1. Helpoin tapa johtaa tällaisia ​​funktioita on ensin muuntaa funktionaaliset murto -osat negatiiviseksi eksponentiksi: f (x) = 1 / xⁿ = x^-n
2. Noudata johdannaisessa normaalia derivointisääntöä, jota käytät myös tyypin f (x) = x funktioilleⁿ tietää. Tässä pätee seuraava (mahdollisesti Lue lyhyesti uudelleen kaavakokoelmasta): f '(x) = n _* x^n-1
3. Käytä tätä johtosääntöä f (x) = x: lle^-n klo. Johdannaiselle saat f '(x) = -n _* x^-n-1
4. Muutat sitten hieman hankalan negatiivisen tehon takaisin murto -osiksi: f '(x) = -n / x^{n + 1}


Johda 2 x: llä - näin se toimii murto -rationaalisten funktioiden kanssa

Jos haluat johtaa funktion "2 x x", voit tehdä tämän hieman ...

5. Muodosta esimerkiksi f (x) = 1 / x -johdannainen² = x^-2 ja tämän säännön mukaan saamme: f '(x) = -2 / x³

Hanki monimutkaisia ​​toiminnallisia taukoja - näin etenet

Tässä tapauksessa tarkoitetaan monimutkaisempia rikkoutuneita järkeviä Toiminnot, jossa termejä muuttujalla "x" esiintyy sekä osoittimessa että nimittäjässä, eli tyyppiä f (x) = u / v, missä u ja v ovat itse polynomeja. Esimerkki on f (x) = (x² - 1) / x³.

• On myös sääntö tällaisten toimintojen johdannaisen laskemiseksi, nimittäin osamääräsääntö (katso myös kaavakokoelma).
• Se lukee (yksinkertaistetussa, opiskelijaystävällisessä muodossa): f '(x) = (u' * v - v ' * u) / v². Tässä u ja v ovat laskureita tai Johdettavan funktion f (x) nimittäjä. u 'ja v' ovat kumpikin Johdannaiset siitä.
• Jotta et tekisi virheitä tällä hieman hämmentävällä kaavalla, sinun on tarkasteltava eräänlaista taulukkoa etukäteen jossa kuvataan yksittäiset toiminnalliset komponentit u ja v sekä niiden johdannaiset u 'ja v' Kirjoita ylös.
• Vasta sen jälkeen voit lisätä yksittäiset osat tästä taulukosta osamääräsääntöön.

Murtolukujen johtaminen - laskettu esimerkki

Otetaan esimerkiksi funktio f (x) = (x² - 1) / x³, joka on johdettava.

1. Komponenttien tulisi olla taulukossa (muodosta johdannaiset. u = x² - 1 ja u '= 2x sekä v = x³ ja v' = 3 x² ja v² = x⁶
2. Lisäät nämä osat johdannaisen kaavaan ja saat: f '(x) = [2x _* x³ - 3x² _* (x²-1)] / x⁶
3. Sinun pitäisi silti laskea monimutkaiset hakasulkeet. Tulos on: f '(x) = (2x3 - 3x⁴ + 3x²) / x⁶
4. Ammattitaitoiset ja kokeneet tietokoneet tunnistavat nyt, että jokainen termiosa voidaan edelleen lyhentää x²: llä, mikä (hieman) yksinkertaistaa johtamista. Saat f '(x) = (2x - 3x² + 3) / x⁴
5. Näyttää hyvältä, jos etsit edelleen murtolukijan osoitinta Potentiaalit lajittele: f '(x) = (-3x² + 2x +3) / x⁴.

Valitettavasti rikkoutuneet rationaalifunktiot muuttuvat yleensä monimutkaisemmiksi niiden johtamisessa!