VIDEO: Monotonisuuden laskeminen - funktion ominaisuuksien tarkastelu

Perusnäkökohdat yksitoikkoisuuteen

• Jos haluat laskea funktion yksitoikkoisuuden, sinun on ensin määritettävä sen derivaatta. Tätä varten tarvitset tuotteen, osamäärän tai ketjusäännön toiminnon tyypistä riippuen. Löydät nämä yksinkertaiset johtamissäännöt jokaisesta yleisestä kaavakokoelmasta.
• Funktio on yleensä jaettu yksittäisiin aikaväleihin ja sitten tehdään lausunto siitä, lisääntyykö vai pieneneekö funktio havaitussa aikavälissä.
• Tämän seurauksena sinun on ensin laskettava funktion kaikki ääripisteet, koska yksitoikkoisuus muuttuu näissä pisteissä.
• Kun olet määrittänyt kaikki ääripisteet, harkitse yksittäisten korkeiden tai matalien pisteiden välisiä aikavälejä. Matalat.

Näin voit laskea yksitoikkoisuuden

Kun olet laskenut funktion ääripisteet ja jakanut funktion edellä kuvattuihin aikaväleihin, sinun on nyt muodostettava funktion derivaatta. Seuraava koskee funktion yksitoikkoisuutta havaitulla aikavälillä:

• Meillä on f '(x)> 0, funktio kasvaa ehdottomasti yksitoikkoisesti.
• Meillä on f '(x)> = 0, funktio kasvaa yksitoikkoisesti.
• Meillä on f '(x) <0, funktio pienenee ehdottomasti yksitoikkoisesti.
• Seuraava pätee: f '(x) <= 0, funktio pienenee yksitoikkoisesti.

Laske nyt myös muiden intervallien yksitoikkoisuus.

Laske yksitoikkoisuus - yksinkertainen esimerkki

Tarkastellaan normaalin paraabelin funktiota f (x) = x².

• Funktiolla on vain yksi ääripiste, nimittäin alin kohta T (0 | 0).
• Otamme siksi huomioon välit I.₁=] - ∞, 0] ja I₂=]0,∞[
• Funktion derivaatta on f '(x) = 2x
• Joten f '(x) <= 0 x: lle I: stä.₁ ja f pienenee siten yksitoikkoisesti tällä aikavälillä.
• Se on f '(x)> 0 x: lle I: stä.₂ ja siten f kasvaa ehdottomasti yksitoikkoisesti tällä aikavälillä.
• Näet kussakin tapauksessa, että yksitoikkoisuudesta tulee tiukka yksitoikkoisuus, jos jätät pois välirajat, eli 0 tässä.

Jos käytät yllä olevia ohjeita ongelmiisi, voit olla varma, että ratkaiset tehtävät turvallisesti ja ilman virheitä.