Johdannainen: ln (ln (x))
Ln: n (ln (x)) johtaminen ei ole kovin vaikeaa. Mutta sinun on noudatettava useita matematiikan sääntöjä. Jatka vain järjestelmän kanssa.
Sisäkkäisten toimintojen johtaminen
Funktio f (x) = ln (ln (x)) on sisäkkäin, koska saat funktion arvon suorittamalla kaksi eri lausetta peräkkäin. Olettaen, että haluat muodostaa f (2), sinun on ensin laskettava ln 2, joka on 0,69.. ja sitten 0,69... Joten saat funktion arvon - 0,37.
- Yksi puhuu matematiikka sisäisen funktion ketjusta ln x: n tapauksessa ja ulkoisen funktion, joka on myös ln. Selvyyden vuoksi g (x) = (x2+1)3 olisi myös sellainen sisäkkäinen toiminto. Sisäinen funktio on i (x) = x2+ 1 ja ulkoinen ä (x) = i (x)3. Tämä esimerkki näyttää periaatteen selkeämmin kuin logaritminen funktio.
- Sellainen Toiminnot johdetaan ketjusäännön mukaisesti. Sinun on johdettava ulkoinen funktio ja kerrottava se sisäisen funktion derivaatalla. Joten jos g (x) = ä (i (x)), niin g '(x) = g' (i (x)) * i '(x). Selvennykseksi: g (x) = (x2+1)3 => g '(x) = 3 (x2+1)2 * 2 x, missä g '(i (x)) = 3 (x2+1)2 ja i '(x) = 2 x.
Funktion g (x) derivaatta = (x2+1)3 voit tietysti rakentaa ilman ketjusääntöä, koska voit monistaa hakasulkeet. Tämä tapa ei jää sinulle logaritmisella funktiolla.
Ketjusäännön soveltaminen ln (ln (x))
In x: n derivaatta on 1 / x. Lisäksi f (x) = ln (ln (x)). Siinä tapauksessa i (x) = ln x ja ä (x) = ln (i (x).
Tee ero ketjusäännön kanssa - näin se toimii
Vaikka monet opiskelijat eivät ole juuri koulun suurimpia matematiikkafaneja, niin ...
- Muodosta ensin sisäinen derivaatta i '(x). Siis 1 / x.
- Laske sitten ä '(x), eli ulompi derivaatta. Tämä on 1 / i (x) t, eli 1 / ln (x), koska i (x) on ln (x).
- Nyt ei ole ongelma muodostaa f '(x): f' (x) = ä '(x) * i' (x) = 1 / ln (x) * 1 / x.
- Voit tiivistää tämän tuotteen sääntöjen osoittimen kertaalaskijan mukaan nimittäjän kertaa nimittäjän mukaan. Joten saat g '(x) = 1 / (x (ln (x)).
