Kuinka monta käännekohtaa toiminnolla voi olla?

Kääntöpisteiden määrä polynomifunktioissa

• Suosituin Toiminnot ovat täysin järkeviä toimintoja tai Polynomifunktiot, jotka koostuvat tehofunktioista. Suurin teho ilmaisee polynomin asteen. Esimerkki tällaisesta funktiosta on tämä polynomi 3. Aste: f (x) = 2x³ - 5x² + 7.
• Funktion toinen derivaatta f '' (x) vastaa käännekohtien laskemisesta. Tämän toisen derivaatan nollat ​​ovat käännekohdan mahdollisia x-arvoja (jos ne poikkeustapauksissa eivät ole satulapisteitä).
• Joten jos haluat selvittää, kuinka monta taivutuspistettä polynomilla on, sinun on johdettava polynomi kahdesti ja tutkittava tämä funktio nollien suhteen. Jos polynomilla on aste n, niin toisella derivaatalla on aste n-2. Aste määrittää nollien enimmäismäärän, tässä tapauksessa n-2. Näin ollen n: nnen asteen polynomilla voi olla enintään n-2 käännepistettä (mutta myös vähemmän!).
• Yllä olevassa esimerkissä toisella derivaatalla on aste 1, joten se on lineaarinen funktio. Tässä on nolla. Polynomi 3. Asteella on käännekohta (erikoistapaus: f (x) = x³; siellä sinulla on satulakohta x = 0).
  instagram viewer

Kuinka monta käännekohtaa muilla toiminnoilla on?

• Valitettavasti kaikille muille mahdollisille toiminnoille ei voida luoda niin yksinkertaista, yleistä sääntöä kuin täysin järkevien toimintojen tapauksessa. Mutta on vihjeitä.


Kolmannen asteen toiminto - informatiivinen

Kolmannen asteen funktiot ovat polynomeja, joissa muuttuja x on ...

• Trigonometriset funktiot, kuten f (x) = sin x (ja niiden laajennukset), ovat jaksollisia. Täällä voit (jos et rajoitu rajalliseen alueeseen) laskea ääretön määrä taivutuspisteitä, koska funktion kulku toistuu jatkuvasti.
• Eksponenttifunktio f (x) = e^x ja niiden käänteisfunktiolla, luonnollisella logaritmilla f (x) = ln x, ei ole käännekohtia, koska molemmat funktiot kasvavat jatkuvasti.
• Juurifunktiolla f (x) = juuri (x) paraabelin käänteisfunktiona ei myöskään ole taivutuspistettä.
• Niin sanottu. murto -osan rationaalifunktiot muodossa f (x) = g (x) / h (x), missä g (x) ja h (x) ovat polynomeja, sinun on käytettävä toista derivaattaa taivutuspisteiden tutkimiseen. Ei ole olemassa yleisiä sääntöjä siitä, kuinka monta käännekohtaa täällä on.
• Ole myös varovainen yhdistelmäfunktioiden kanssa, kuten f (x) = -x² * e^x tai f (x) = ln x / (x-1). Nämä on myös tutkittava käyttämällä toista johdannaista.