Laske kolmion sisäkulmat

Vaikka trigonometriset funktiot ja kolmion huomioiminen ovat pakollisia koulumatematiikassa kuultu, ei ole niin helppoa arvata, kuinka kolmion sisäkulmat lasketaan voi. Kuitenkin tietäen, että kolmiossa kaiken summa kulma on aina 180 astetta ja tietää oikeat kaavat, osaa ratkaista ne oikein ja sitten sillä laskin osaa laskea, se ei ole enää niin vaikeaa kuin aluksi pelättiin.

Mitä sinun tulee tietää kolmioista

• Kolmion kaikkien sisäkulmien summa on aina 180 astetta.
• Merkitse kolmion A, B ja C pisteet vastapäivään.
• Sivu a osoittaa pistettä A, b kohti B ja c C: tä.
• Pisteiden A, B ja C kulmia kutsutaan α, β, γ (alfa, beta, gamma).


Sinien laki ei-suorakulmaisessa kolmiossa - kaava selitetään esimerkin avulla

Voit myös laskea trigonometristen funktioiden sin ja cos avulla kolmiossa, joka ei ole suorakulmainen: A...

Kuinka laskea kolmion sisäkulmat

1. On parasta laskea ensin suurin kulma, joka on aina pisintä sivua vastapäätä. Tässä esimerkissä tämän tulee olla puoli a.
instagram viewer
2. Koska tiedät aluksi vain kolmion sivujen pituudet (jotka esim. voi mitata yksinkertaisella viivaimella), tarvitset kosinien lain, toisella puolella kaksi Sivut ja mukana toimitettu kulmateline, toisella puolella kulman vastakkainen puoli, esim. B. a² = b² + c² - 2bc * cos α.
3. Ratkaise tämä kulman yhtälö: cos α = (b² + c² - a²) / 2bc. Tämä johtaa tulokseen α = arccos ((b² + c² - a²) / 2bc). Jos kuolet Mitat a, b ja c, voit syöttää ne kaikki laskimeen.
4. Voit tietysti laskea muut kulmat samalla tavalla. Mutta koska tiedät nyt kulman, voit käyttää toista Laske sisäkulmat helpommin, nimittäin sinilain avulla. Tämä tarkoittaa, että yhden sivun pituuden suhde vastakkaisen kulman siniin on aina sama: eli a / sin α = b / sin β = c / sin γ.
5. joten voit laskea β: a / sin α = b / sin β. Tämä johtaa siihen, että sin β = sin α * b / a, eli β = arcsin (α * b / a). Syötä kaikki takaisin laskimeen.
6. Nyt kun tiedät kaksi kulmaa, voit helposti laskea viimeisen tietäen kaiken kolmen kulman yhdessä on oltava 180 astetta jakamalla kaksi ensimmäistä kulmaa 180 astetta onnistua.

Se voi tuntua aluksi monimutkaiselta, mutta kun olet ymmärtänyt sen, on itse asiassa melko helppoa laskea kolmion sisäkulmat.