Analyyttinen geometria: kuvaile varjo

Varjojen kuvaaminen analyyttisen geometrian avulla

1. Onko tehtäväsi kuvata varjojen muodostumista analyyttisessä geometriassa, eikä ole olemassa tarkkoja yksityiskohtia kuvasta, jonka varjon heität? Paras tapa on suunnitella koordinaatisto, jossa on x-, y- ja z-akselit, joihin voit lisätä minkä tahansa kaksiulotteisen kuvan vetää sisään
2. Sinun on nyt annettava pistekoordinaatit kuvion yläpuolella olevalle valonlähteelle, jolloin kuva ei saa olla kapeampi kuin se on kaukana valonlähteestä. Piirrä nyt rakennetusta valonlähteestä kuten Suorat linjat "Valonsäteet" kehosi läpi, jotka vedät x- ja y -viivojen yli. Merkitse kohdat, joissa suorat kohtavat akseleita, ja yhdistä ne sitten. Tuloksena on alue, joka haudotaan varjoksi.
3. Voit sitten kuvata ja luokitella varjoalueen useilla tavoilla. Mahdolliset parametrit tähän olisivat hänen
   instagram viewer
   kulma tai jopa funktion yhtälö sen reunojen pisteille.
4. Lopuksi, jotta kuvaus olisi mahdollisimman kattava, olisi suositeltavaa asettaa suoria yhtälöitä, jotka Kuvaile pisteiden y ja x välinen etäisyys, jossa varjo murtautuu x- ja y -akselin läpi On.

Piirrä keskelle venytettyä varjoa

• Jos puhutaan kahden ulottuvuuden varjosta, sinun pitäisi olla selvää, että tämä on synonyymi keskipitkälle venytykselle. Tämä puolestaan ​​voidaan helpoimmin kuvata samankaltaisuuskartoitukseksi, mikä tarkoittaa sitä, että sitä voidaan käyttää minkä tahansa kappaleen kartoittamiseen oikeassa kulmassa.


Pisteiden testaus vektoreille

"Pistetesti" on lyhyesti muotoiltu matematiikkaongelma: Sinun pitäisi ...

• Keskipituista venytystä varten sinun on annettava kaava, jonka mukaan edetä. Joten aina on oltava venytyskeskus Z, josta useat venytykset alkavat. Niin kauan kuin m on suurempi kuin 1, näitä etäisyyksiä pidennetään nyt venytyskerroimella m tiettyyn pisteeseen. Jos m on alle 1, lyhennät etäisyyksiä annetulla kertoimella. Viimeinen tapaus syntyy, kun venytyskerroin on 1. Näissä olosuhteissa kuva ja reitti ovat samat, koska kaikki pisteet heitetään itseensä.
• Keskitetty venytys voidaan tietysti kuvata myös matemaattisesti. Joten piirustuksen tasossa pitäisi olla piste Z ja luku m, joka ei saa koskaan olla 0. Keskipitkällä venytyksellä on nyt Z keskelle, missä m tarkoittaa venytystekijää, jolla piirustuksen taso kartoitetaan, todellisen pisteen P kuvapisteenä on P '.
• Z: n, P: n ja P ': n on oltava suorassa. Jos m on suurempi kuin 0, niin P ja sen kuva ovat samalla puolella; jos m on alle 0, ne ovat vastakkaisilla sivuilla. Reitin pituus ZPP 'lasketaan lopulta m: stä reitin pituudesta ZP. Jos suora viiva on kartoitettu, kuvaviiva kulkee yhdensuuntaisesti piirretyn todellisen viivan kanssa, mikä tarkoittaa, että kuva on yhdensuuntainen kuvan kanssa. Yllä oleva kuvaus johtaa lopulta vektorimerkintään P '= Z + m (P-Z) = mP + (1-m) Z.
• Haluatko esimerkiksi esittää kolmion? Kuvaile kolmion heittämää varjoa, venytyskeskuksen tulisi olla Z ja kolmion pisteet A, B ja C jossa Z tarkoittaa tässä tapauksessa valonlähdettä ja kolmiota kohdetta, jonka varjoa kuvaat haluta. Tätä varten on määritettävä venytyskerroin, esimerkiksi m = 4.
• Tällaisen ongelman ratkaisemiseksi kolmio on ensin piirrettävä kolmesta kolmion pisteestä, joista puoliviiva kuuluu Z: hen. Tuloksena olevat etäisyydet on mitattava itse ja kerrottava venytyskerroimella 4. Tämä johtaa kuvapisteisiin, jotka siirretään suoraan viivaan ja jotka on lopulta yhdistettävä muodostamaan kolmio. Yhdistetyt pikselit johtavat lopulta varjoalueen alueeseen.

Ehkä tällä tietämyksellä et vieläkään ole analyyttinen ammattilainen geometria huolenaiheita, mutta sinun ei ainakaan tarvitse enää huolehtia seuraavasta matematiikan oppitunnista.