Miksi olen todellinen?

Mitä tarvitset:

• monimutkaiset luvut
• kuvitteellinen yksikkö
• Eulerin kaava
• Taylor -sarja
• Sini
• kosini
• e -toiminto

Monimutkaiset ja todelliset numerot

Todellisen numeroalue Laskenta tiedät varmaan vielä koulusta. Tämän perusteella rakennat vielä suuremman numeroalueen, kompleksilukujen joukon, joka on myös kiinteä.

• Kuvitteellinen yksikkö i on määritelty, jolle i² = -1 ja siksi toisen asteen Yhtälöt tyyppiä x² = -1 tulee ratkaistavaksi.
• Kompleksiluku zεC voidaan esittää z = a + ib, missä a, bεR.
• Keho C on kaksiulotteinen R-vektoriavaruus. Voit havainnollistaa kompleksilukuja x-y-kaaviossa, jossa x-akseli sisältää kaikki reaaliluvut ja y-akseli kaikki numerot, joilla on vain kuvitteellinen osa.
instagram viewer
• Useimmissa monimutkaisissa luvuissa on kuitenkin todellisia ja kuvitteellisia osia. Näillä on sitten pystysuora koordinaatti b ja vaakakoordinaatti a. Jos lasket napakoordinaateilla, voit käyttää kulma Piirrä φ x-akselin ja yhdyslinjan välillä alkuperästä pisteeseen (a, b).


Mikä on 1 / i? - Matemaattinen ilmaisu yksinkertaisesti selitetty

"1 / i" on outo ilmaisu, ja et voi uskoa, että tämä on jotain ...

• Monimutkaisilla luvuilla voit tehdä monia laskelmia, kuten laskemalla i i: n potenssiin.

Laske i i: n potenssiin

• Ei ole harvinaista, että saat tuloksia, jotka ovat puhtaasti todellisia laskettaessa kompleksilukuja. Kuten luultavasti huomasit kompleksien rakentamisessa, runko C on R: n ylävartalo, ts. H. reaalilukujoukko on kompleksilukujen osajoukko, ja siksi se sisältyy myös C.
• Jotta löydettäisiin i i: n voimalla, sinun on ensin löydettävä e^iz kehittyä Taylor -sarjana. Sitä sovelletaan e^iz = 1 + iz + (iz)²/2!+(iz)³/3!+(iz)⁴/4!+... Nyt minä² = -1, eli⁴ = 1, ts⁶ = -1..., d. H. Voit yksinkertaistaa sarjaa edelleen niin, että vain i: n parittomat eksponentit jäävät. Jos otat i seuraavassa vaiheessa ja lisäät sinin ja kosinin rivit, tuloksena on kaava e^iz = cos (z) + isin (z).
• Liitä nyt z = π / 2 ja saat e^{iπ / 2} = cos (π / 2) + isin (π / 2) = i. Seuraavassa vaiheessa paljastat molemmat puolet i: llä, jolloin tuloksena on iⁱ = (esim^{iπ / 2})ⁱ = e^-π/2jos noudatat vallan lakeja.
• Tuloksena on siis todellinen luku. Tämä tapaus esiintyy myös silloin tällöin, kun kompleksilukuja kerrotaan. Periaatteessa sinun tarvitsee vain pitää mielessä kolmas binomikaava. Onko sinulla kaksi kompleksilukua esim.₁ = a + ib ja z₂ = c + id, sitten z: lle₁* z₂ = (a + ib) (c + id) = (ac-bd) + i (mainos + bc). Jos ad = -bc pätee, kuvitteellinen osa jätetään pois ja tuloksesta tulee puhtaasti todellinen.

Kuten näette, muutamia pieniä asioita on otettava huomioon laskettaessa monimutkaisilla numeroilla.