Voiko kahden irrationaalisen luvun tulo olla järkevä?

Rationaaliset ja irrationaaliset luvut - sinun pitäisi tietää se

Käsi sydämelle: mikä järkevää ja järjetöntä Laskenta on "jotenkin" piilotettu useimmilta heiltä kouluaikoinaan - mutta itse asiassa varsin yksinkertainen.

• Matemaatikot erottavat eri lukualueet. Yksinkertaisimmat ovat luonnolliset luvut, aivan kuten yksi laskee.
• Seuraava suurempi numeroalue on kokonaisluvut. Luonnollisten lukujen lisäksi on myös nolla- ja negatiivisia numeroita. Loppujen lopuksi haluat myös näyttää velkoja tai miinusasteita lämpötilassa.
• Järkevät luvut ovat jälleen seuraava suurempi numeroalue; Muuten järkevä tarkoittaa "järkevää". Lisäksi on olemassa kaikki luvut, jotka voidaan kirjoittaa murto -osaksi tai muotoilla eri tavalla: kaikki äärelliset ja jaksolliset desimaalimurrot. Tähän alanimikkeeseen kuuluu esimerkiksi 1/3, mutta myös -2,5. Taukoja tapahtui historiallisesti, kun tavaroiden jakaminen ei toiminut - egyptiläiset tiesivät jo tällaiset tauot.
  instagram viewer
• Irrationaaliset (eli kohtuuttomat) luvut sisältävät kaikki äärettömät desimaaliluvut. Tunnettuja esimerkkejä tällaisista numeroista ovat juuri (2) (todiste siitä, että miljardit opiskelijat joutuivat kestämään), ympyrän numero Pi ja Eulerin numero e. Irrationaalisia lukuja ei voida esittää murtolukuna.


Luonnoton luku - ohjeet siitä, miten tällainen asia voi olla olemassa

Jos on olemassa luonnollisia lukuja, on oltava myös luonnotonta. Tämän kanssa …

• Muuten, järkevät luvut ja irrationaaliset luvut muodostavat yhdessä reaalilukujen numeroalueen, jota usein kutsutaan satunnaisesti "kaikki numerot".

Irrationaalisten lukujen tuote - kaikki on mahdollista

Mutta mitä tapahtuu, kun lasketaan irrationaalisilla luvuilla? Tämä on kysymys, jota matemaatikot (ja joskus opettajat kysyvät oppilailtaan).

• Lisätty tai Jos vähennät kaksi irrationaalista lukua, tulos on jälleen irrationaalinen (tai nolla, jos luvut ovat samat).
• Mutta mitä tapahtuu, kun kerrotaan kaksi äärettömän pitkää Desimaaliluvut? Mihin numeroalueeseen tuote kuuluu? Ongelmaa voidaan lähestyä esimerkkien avulla. Et tarvitse paljon muuta kuin edellä.
• Jos kerrot ympyrän luvun Pi Eulerin numerolla e, joissa molemmissa on ääretön määrä numeroita desimaalipilkun jälkeen, tuloksena on jälleen irrationaalinen luku.
• Jos kuitenkin kerrot juuri (2) juurilla (2), tuloksena on luku "2", ei vain järkevä luku, vaan jopa luonnollinen.
• Ja vielä enemmän: Juuri (2) x Juuri (18) = Juuri (36) = 6.

Joten kahden irrationaalisen luvun tulo voi hyvinkin olla järkevä luku, mutta yleensä se ei ole.