Eksponentiaalisen funktion ominaisuudet selitetään yksinkertaisesti

Eksponenttifunktio on puhtaasti matemaattinen

• Eksponenttifunktio on laskelma kaavan f (x) = a mukaan x: n potenssiin. A: n on oltava suurempi kuin nolla, eikä sen saa olla arvo 1. Mikä tahansa y -arvo plus- ja miinus lukuun ottamatta on äärettömän mahdollinen.
• Tämän funktion kuvaajalla on aina arvo 1 arvolle x = 0. Tämä arvo on riippumaton arvosta a.
• Jos pohja a on suurempi kuin 1, on kasvutoiminto. Kaavio nousee aluksi hitaasti ja sitten nopeammin ja nopeammin. Vaikka piirustus näyttää jo pystysuoralta viivalta, suurempien x-arvojen kasvu voi olla vieläkin nopeampaa.
• Jos emäs on pienempi kuin 1, funktio on hajoamisprosessi. Arvo laskee aluksi nopeasti, sitten yhä hitaammin. Mutta riippumatta siitä, kuinka suurta arvoa x käytetään, funktio ei koskaan saavuta arvoa nolla.

Kasvun ja hajoamisen ominaisuudet

• Tunnettu anekdootti kuvaa eksponentiaalisen funktion 2 x: n tehoon käyttämällä riisinjyviä. Shakkilaudalla on kaksinkertainen määrä riisinjyviä jokaisella kentällä.


Kasvukaava matematiikassa

Monissa luonnontieteissä on kasvuprosesseja, ajattele vain ...

• Koska riisinjyvä on niin pieni, tehtävä tuntuu olevan helppo tehdä. Ensimmäisten kahdeksan pellon jyvät kaksinkertaistuvat pieneksi kouralliseksi: ensimmäisellä 1 viljalla, sitten 2, sitten 4, 8, 16, 32,64 ja kahdeksannella pellolla 128 riisinjyvää. Toisella rivillä nämä kouralliset riisiä kaksinkertaistetaan pieneksi säkiksi (128 kourallista riisiä). Shakkitaulun kolmannen kahdeksan rivin jälkeen kentällä on jo 128 säkkiä riisiä, hieno kuorma -auto. Shakkilaudan puolivälissä suuri aitta tyhjennetään 128 kuorma -autolla. Ja koko viljavarasto täynnä riisiä, suhteessa viimeisen kentän sisältöön, toimii kuin yksittäinen riisinjyvä tässä kaupassa.
• Toiminnon ominaisuuksilla on yhtä yllättävä vaikutus sen vanhentuessa: Jos otat aina puolet suuresta määrästä, tarviketta ei koskaan lunasteta kokonaan. Mainitussa esimerkissä pääset yksittäiseen riisijyvään hyvin nopeasti, mutta otat vain puolet siitä. Sitten sinulla on neljäsosa riisinjyvästä, seuraavan kierroksen jälkeen kahdeksas, sitten kuudestoista ja edelleen. Näiden ominaisuuksien vuoksi hajoamisfunktion loppu määritellään käytännössä aina havaitsemisrajalla.