VIDEO: Juure kirjutamine võimuna

Juurte kirjutamine potentsiteks - nii see toimib

• Juured, olgu need siis lihtsad ruutjuured või kõrgemad juured, pole mitte ainult rasked, vaid saate Paljudel juhtudel võite sellele loota ainult rasketes tingimustes ja vead võivad kiiresti tekkida sisse hiilima.
• Aga: iga juure saab teisendada võimsuseks, kusjuures juurte vastav astendaja on murdosa. Nende volituste puhul kehtivad aga suhteliselt selged võimuseadused, mille abil saab ka juuri ravida ja sageli isegi lihtsustada (vt näiteid allpool).
• Kehtib järgmine: ⁿ√ a = a ^{1 / n} (loe: a -n juur on a astmesse 1 / n).
• Kirjutate vastavalt √3 = 3 ^1/2 vastavalt. 3 ^0,5  ja x jaoks ^1/6 = ⁶ √ x.
• Isegi keerulisemaid juureväljendeid saab sel viisil kirjutada võimudena. Näiteks (järgige võimu seadusi) ⁵ √ x³ = (x³)^1/5 = x ^3/5.


Tuletada 2 x -ga - nii toimib see murd -ratsionaalsete funktsioonidega

Kui soovite tuletada funktsiooni "2 x x", saate seda teha väikese ...

• Viimane näide teeb eriti selgeks, et keerukate juureavaldiste võimsusmärkimine mitte ainult ei loo ülevaadet ega hõlbusta aritmeetikat, vaid põhineb ka
  instagram viewer
  kalkulaator sel viisil keerukad juured lihtsalt ja hõlpsalt x -iga^yLaske nupul tõmmata. Sõltuvalt mudelist peate y jaoks kasutama murdosa või murdosa. sisestage kümnendarv.
• Kas on nii, miks see nii on? Ka siin tahavad matemaatikud muidugi tagada, et säilivad volitustele kehtivad arvutusreeglid. Näiteks vastavalt juurmääratlusele (ⁿ√ a) ⁿ = a. Vastavalt võimsusseadustele saame 1 / n x n = 1. Nii et määratlus on järjepidev. Lihtsalt muide!

Arvutamine "murdudega" - näited

Paljud tähistavad juur "murdvõimudena". Loomulikult pole see täiesti tõsi, isegi kui juured osutuvad Potentsiaalid kuvada murdudega astendajatena. Järgnevalt kasutatakse kolme näidet, et näidata, kuidas selliste "murdvõimsustega" arvutamist saab hõlpsasti tuletada võimsusseadustest:

• Üks arvutab √a³ _* √a = a³/ 2 * a¹/ 2 = a⁴/ 2 = a² (Lisage võtmise ajal potentsid ja seejärel vähendage potentsi).
• Nii ka on ⁴√ a^-2 = a^-2/4 = a^-1/2 = 1 / √a (kasutage ka negatiivsete astendajate definitsiooni).
• See on (ⁿ√ a²)ⁿ = (a²/n)ⁿ = a²n / n = a² (lühendada tugevust).